优化理论与最优控制.ppt

用总功效系数η作为“统一目标函数”f(X)：这样，虽然计算稍繁，但方法较为有效。因为它比较直观且调整容易；其次是不论各个分目标的量级及量纲如何，最终都转化为0~1间的数值，而且一旦有一项分目标函数值不理想(ηi=0)时，其总功效系数η必为零，表明设计方案不可接受，需重新调整约束条件或各分目标函数的临界值；另外，这种方法易于处理有的目标函数既不是愈大愈好、也不是愈小愈好的情况。(4)乘除法如果能将多目标函数最优化问题中的全部q个目标分为：目标函数值愈小愈好的所谓费用类(如材料、工时、成本、重量等)和目标函数值愈大愈好的所谓效益类(如产量、产值、利润、效益等)，且前者有s项，后者有(q-s)项，则统一目标可取为显然，使f(X)→min可得最优解。主要目标法★在多目标函数最优化问题中各目标的重要程度往往并不一样。★依此，“主要目标法”首先将全部目标函数，按其重要程度进行由大到小的排序；★再依次求各个(单)目标函数的约束最优值，这时其它目标函数则根据经验给予最优值的估计值(在求得实际最优值后应予以替换)，作为辅助约束处理。★将多目标函数的约束最优化问题，转换成一些单目标函数的约束最优化问题，寻求整体可以接受的相对最优解。对于多目标最优化问题来说，求第k个目标函数约束最优值的数学模型为:式中fi(X*)—开始时为极小化以外的其它目标函数的最优值的估计值，然后在求得最优值后用最优值进行替换。当目标函数较多时，由于当前面的目标函数都达到最优解时，可能造成后面的一个目标函数无最优解而使寻优过程中断，为此可以对最优值fi(X*)加上一个裕量△fi(X*)，也就是对精度要求稍作降低，以避免寻优中断。这时辅助约束条件改为在实际工程的最优化设计中，总可以根据基本要求，对各项设计指标(目标)作出正确的估计和判断，并按其重要性进行排列，因此本法在实际使用中并不困难。从以上各步得到新的单纯形后，再重新开始各步，逐渐缩小单纯形直至满足精度要求为止。0x1x2XhXgXlXcXrXeXsXs’??返回返回单纯形法的计算步骤设目标函数为n元函数，即X为n维向量，因此单纯形应有n+1个顶点。一般取值范围为0.5~15.0;构成初试单纯形时,h=1.6~1.7.构造初始单纯形时，先在n维空间中选取初始点（尽量靠近最优点），然后从出发沿各坐标轴方向，以步长h找到其余n个顶点；ei0x1x2XhXgXlXg’Xh’—表示第k轮探索时的最好点,即并令:—为第k轮探索的第j顶点,其函数值为;—表示第k轮探索时所有顶点中函数值最大的顶点,即最差点:—为次差点,即比小,但比其余各顶点的函数值都大;—为除最差点外,其余所有顶点的形心,其坐标可以按下式计算:式中，i=1,2,?,n为各坐标方向的序号；j为顶点号，或构成初始单纯形后，即可进行以下步骤：①计算各顶点的函数值并进行比较，找出最好点，最差点，次差点，以及除最差点以外其余各顶点的形心。求对形心的反射点：②比较和，如果反射点比最好点还要好，即时，则进行扩张，得扩张点为（按式（2））：③将反射点与次差点比较，若，则用代替最差点，并转入步骤⑤；若，则用代替后进行压缩,否则直接进行压缩，得压缩点为：得到扩张点后，如果，则用代替后转入⑤。否则用代替转入⑤。若，即反射点比最好点差，则转下一步。⑤进行收敛性检验.若则停止迭代并输出及,否则后转第①步。④将压缩点与最差点比较，若，则用代替最差点以后转入下一步;否则使单纯形向最好点收缩,收缩后的单纯形顶点为:逐渐缩小单纯形直至满足精度要求为止。单纯形程序框图复合形法★复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种重要的直接方法。★它来源于用于求解约束非线性最优化问题的单纯形法，实际上是单纯形法在约束