北京市第二十中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学 Word版含解析.docxVIP

北京市第二十中学2024-2025学年度高三第一学期10月月考考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据并集的概念，可直接得出结果.

【详解】因集合，，

所以.

故选：D.

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据乘法运算可得，结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

可知复数对应的点为，位于第二象限.

故选：B.

3.下列函数中，值域为且为偶函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于A：根据余弦函数值域分析判断；对于BD：代值结合偶函数定义分析判断；对于C：根据偶函数定义以及二次函数分析判断.

【详解】对于A：的值域为，故A错误；

对于B：令，则，即，可知不为偶函数，故B错误；

对于C：令，可知的定义域为R，且，可知为偶函数，

当时，可知在内单调递增，则，结合偶函数的性质可知的值域为，故C正确；

对于D：令，则，即，可知?x不为偶函数，故D错误；

故选：C.

4.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数、幂函数单调性分析判断AC；对于BD：举反例说明即可.

【详解】对于AC：因为，且、均在定义域R内单调递增，则，，故A错误，C正确；

对于BD：例如，则，，故BD错误；

故选：C.

5.已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接代入计算即可得结论.

【详解】由题可知：，，，

由函数在定义域中是单调递增函数，所以.

故选：A.

6.的值可以为（）

A.?8 B. C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】分，两种情况求得的取值范围，可得结论.

【详解】当时，

，

当且仅当，即时取等号，

当时，

，

当且仅当，即时取等号，

所以的取值范围为.

故选：B.

7.在中，，，，若满足条件的有2个，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦定理，结合三角形解的个数，即可列式求解.

【详解】根据正弦定理，，则，

若满足条件的有两个，则，解得，

所以的取值范围是.

故选：D.

8.已知函数，，，且在且单调，则的最大值为（）

A.7 B.9 C.11 D.13

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得是函数的一条对称轴，进而可得，，计算可得或，结合在单调，可得结论.

【详解】函数，所以，所以①，

又，所以是函数的一条对称轴，

所以②，

由①②可得，

又因为，所以，且或，

又函数的最小正周期，

又在单调，所以，

所以，所以的最大值为.

故选：C.

9.设an为等比数列，则“对于任意的，”是“数列为递减数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分、必要条件、等比数列的单调性等知识进行分析，从而确定正确答案.

【详解】因为an为等比数列，，所以，

所以，因为，解得，

又，数列，

所以“对于任意的，”是“数列为递减数列”的充分条件；

因为an为等比数列，所以数列为等比数列，又递减数列”，

则可得，所以，

所以“对于任意的，”是“数列为递减数列”的必要条件；

所以“对于任意的，”是“数列为递减数列”的充要条件.

故选：C.

10.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）

A.35 B.37 C.38 D.39

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．

【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍，

列方程得，

解得，

即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．

故选：A．

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数=的定义域是_________.

【答案】

【解析】

【详解】∵函数=

∴要使函数有意义，则

∴

∴函数=的定义域为

故答案为

12.等差数列中，若为的前项和，则______．

【答案】

【