2024—2025学年四川省绵阳南山中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省绵阳南山中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，，与垂直，则等于（）

A．6

B．14

C．

D．

(★★★)3.已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（）

A．或3

B．或4

C．或5

D．或2

(★)4.已知，则“”是“直线和直线垂直”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★)7.已知是空间的一个单位正交基底，若向量在基底下的坐标为，则它在基底下的坐标为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．

B．5

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列结论正确的是（）

A．若是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则

B．坐标平面内过点的直线方程可以写成

C．直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是

D．若是空间的一组基底，且，则四点共面

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．若三点在一条直线上，则

C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为

D．直线的方向向量为，则该直线的斜率为

(★★★★★)11.在三棱锥中，两两垂直，平面于点，设的面积分别为，下列命题中正确的是（）

A．可能为直角三角形

B．点为的垂心

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知向量，则在上的投影向量坐标为______.

(★★)13.已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则______．

(★★★)14.设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值______．

四、解答题

(★★)15.已知直线与直线交于点P．

（Ⅰ）直线过点P且平行于直线，求直线的方程；

（Ⅱ）直线经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线的方程．

（注：结果都写成直线方程的一般式）

(★★)16.已知空间中三点．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)求的面积．

(★★★)17.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长度为，且．设，求：

(1)用基底表示向量，并求向量的长度；

(2)求异面直线与所成角的余弦值．

(★★★)18.已知直线．

(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；

(2)求点到直线距离的最大值并求此时直线的方程；

(3)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点的面积为为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程．

(★★★)19.如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．