广东省广州市广州外国语学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷.docx

2023~2024学年广州外国语学校高三下学期开学考试数学

一、单选题

1、已知M,N均为R的于集，且?RM

A.?

B.M

C.N

D.R

2、在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（?）．

A.16 B.13 C.12

3、关于x的方程x2

甲：x=1

乙：x=3

丙：该方程两根之和为2；

丁：该方程两根异号．

如果只有一个假命题，则该命题是（?）．

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

4、圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为

A.60π B.51π C.61π

5、已知单位向量a→,b→满足a→?b→=0

A.7

B.2

C.7

D.2

6、(1+x)2+(1+

A.60 B.80 C.84 D.120

7、已知抛物线y2=2px上三点A(2,2),B,C,

A.3

B.x

C.2

D.x

8、已知a,b,c满足a

A.|

B.|

C.|

D.|

二、多选题

9、设z1,z2,z1为复数,

A.若|z2|=|z

B.若z1z2=

C.若z2=z1

D.若z1z2=|

10、质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线y=-3x(x?

A.cos

B.-

C.cos

D.-

11、设函数f(x

A.f

B.f(x)

C.f(x)在(-π

D.f(x)在

三、填空题

12、椭圆x2m2+1+y2m2=1(m0)的焦点为R1,R

13、对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果误差εn~N(0.2n),为使误差εn在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少要测量???????????

14、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻空间的弯白性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定:多面体顶点的曲率等于2x与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）,多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲家之和、正四面体在各顶点的率为????????????;若某多面体满足:顶点数一棱数+面数=2.该多面体的总曲率为????????????

四、解答题

15、如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，AB=AD，

(1)记圆柱的体积为V1，四棱锥P-ABCD的体积为V

(2)设点F在线段AP上，PA=4PF，PC=4

16、双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左顶点为

(1)求C的离心率

(2)若B在第一象限，在x轴的负半轴是否存在定点M使得∠BFM=2∠BMF

17、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现箭决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图:

以这100台机器更换的易损零件数频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

(1)求X的分布列

(2)若要求P(X≤n

(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20

18、已知数列{an},{bn}的项数均为(m2),且且an,bn∈1,2,?,m,an,b

(1)若a1=2,a

(2)若a1≥b1,且

(3)证明:存在p,q,s,t∈

19、椭圆曲线加密算法运用于区块链.

椭圆曲线C=(x,y)|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0.P∈C关于x轴的对称点记为P.C在点P(x,y)(y≠0)处的切线是指曲线y=±x3+ax+b在点P处的切线．定义“⊕”运算满足:①若P∈C,Q∈

(1)当4a3+27

(2)已知“⊕”运算满足交换律、结合律，若P∈C，Q∈C.且PQ为C的切线，切点为P,证明:P

(3)已知P(x1,y1)∈C,