江苏省苏州市苏州高新区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2023-2024学年第一学期作业检查反馈

初三数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（）

A.x2＝4 B.x2＋4＝0 C.x2＋4x＋4＝0 D.x2－4x＋4＝0

【答案】D

【解析】

【分析】用直接开平方方法和配方法分别求出各选项方程的根即可得到答案．

【详解】A、

，故选项错误，

B、，

，

原方程没有实数根，故选项错误，

C、，

，故选项错误，

D、，

，

，故选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．

2.若二次函数y＝2x2－ax－a＋1的图像的对称轴是y轴，则a的值是（）

A.0 B.1 C.－1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据对称轴为y轴列式，求得a值即可．

【详解】解：∵二次函数y=2x2+bx+1的对称轴为y轴，

∴

解得：a=0．

故选A．

【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的对称轴的公式．

3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）

A.150° B.140° C.130° D.120°

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【详解】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，

∴∠AOC=2∠B=150°．

故选A．

4.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）

A.75° B.60° C.45° D.30°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠OBC=60°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=30°．故选D.

考点：1圆周角定理；2直角三角形.

5.如图，正五边形内接于，连接，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．

【详解】∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．

6.下列命题中，正确的是（）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据圆周角定理可知：①顶点在圆周上且角的两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；

②同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；

③90°的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；

④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；根据不在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正确；

⑤同弧所对的圆周角相等，∵在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确；

故答案为③④⑤．

故选B．

7.如图，四边形ABCD内接于，，，则的长度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠D=180°，求出∠ABC=∠AOC=120°，解直角三角形求出OA，再根据弧长公式求出答案即可．

【详解】解：∵对的圆周角是，对的圆心角是，

∴，

∵，

∴，

∵四边形ABCD是的内接四边形，

∴，

∴，

解得：，

∴，

过O作于E，则，

∵OE过O，，

∴，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴的长度是，

故选：B．

【点睛】本题考查了弧长的公式，圆周角定理，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是．

8.如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．

【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大，

∵，

则△ABO为等腰直角三角形，

∴AB=，N为AB的中点，

∴ON=，

又∵M为AC的中点，

∴MN为△ABC的中位线，BC=1，

则MN=，

∴OM=ON+MN=，

∴OM的最大值为

故答案选：B．