【人教版高中数学精讲精练必修二】8.2 立体图形的直观图（精讲）（原卷版）.docx

8.2立体图形的直观图（精讲）

思维导图

思维导图

典例精讲

典例精讲

考点一斜二测画法的概念理解

【例1-1】（2022·高一课时练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（????）

A．平行直线的直观图仍然是平行直线

B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线

C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的

D．线段的中点在直观图中仍然是中点

【例1-2】（2022·全国·高一专题练习）如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是（????）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【

【一隅三反】

1．（2022春·吉林长春·高一统考期末）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（????）

A．相等的线段在直观图中仍然相等

B．平行的线段在直观图中仍然平行

C．一个角的直观图仍是一个角

D．相等的角在直观图中仍然相等

2．（2022·高一课时练习）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）

①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；

②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；

③画与直角坐标系对应的时，必须是；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．

考点二斜二测画法画平面图形

【例2-1】（2022·高一课时练习）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（????）

A．B．

C． D．

【例2-2】（2022春·上海闵行·高一校考期末）在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是（????）

（1）三角形的直观图一定是三角形????????????（2）正方形的直观图一定是菱形

（3）等腰梯形的直观图可以是平行四边形????（4）菱形的直观图一定是菱形

A．（1）（2） B．（1） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）

【一隅三反】

1（2022春·江苏徐州·高一统考阶段练习）斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（）

A．矩形的直观图一定是矩形

B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形

C．平行四边形的直观图一定是平行四边形

D．菱形的直观图一定是菱形

2．（2022山西）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定），并由此探寻直观图面积与原图形面积之间的关系.

(1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4)正五边形

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考点三斜二测画法画空间图形

【例3-1】（2022·高一课时练习）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图．

【例3-2】．（2022·高一课时练习）画出一个正六棱柱的直观图，底面为边长为3的正六边形，高为5．

【例3-3】（2022·高一课时练习）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高一假期作业）如图，绕BC边所在的直线旋转一周，由此形成的空间图形是由哪些简单的空间图形构成的？画出这个空间图形的直观图.若绕AC边所在的直线旋转一周呢？

2．（2021·高一课时练习）已知一棱柱的底面是边长为的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.

3．（2022·全国·高一专题练习）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．

考点四斜二测画法的相关计算

【例4-1】（2022·高一课前预习）已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（????）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2

【例4-2】（2022春·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校考阶段练习）如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是（????）

A．14 B．10 C．28 D．14

【例4-3】．（2022春·广东广州·高一西关外国语学校校考期中）如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为___________.

【一隅三反】

1．（2022广东佛山）如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（????）

A． B． C． D．

2．（2022春·河北保定·高一统考期末）如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则为（????）

A．面积为的等腰三角形B．面积为的等腰三角形

C．面积为的直角三角形D．面积为的直角三角形

3．（2022春·山西运城·高一统考期末）如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（????