2024—2025学年天津市英华实验学校高二上学期第一次统练数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市英华实验学校高二上学期第一次统练数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若直线在轴?轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)4.椭圆中以点为中点的弦所在直线斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.圆：与圆：交于、两点，则（）

A．6

B．5

C．

D．

(★★★)6.过椭圆的中心作直线交椭圆于两点，是的一个焦点，则周长的最小值为（）

A．16

B．14

C．12

D．10

(★★★)7.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知点，若过点的直线与圆交于、两点，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)

10.若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是________．

(★★)11.如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示）

(★★★)12.已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．

(★★★)13.椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是________

(★★★)14.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是______．

(★★★)15.已知，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（P与A，B不重合），则的最大值为_____________；的最大值为_____________．

三、解答题

(★★)16.设直线与

(1)若求、之间的距离；

(2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程．

(★★)17.已知的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高为，垂足.

(1)求顶点的坐标；

(2)求直线的方程.

(★★★)18.已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

(★★★)19.已知四棱锥中，平面底面为的中点，为棱上异于的点．

(1)证明：；

(2)试确定点的位置，使与平面所成角的余弦值为．

(★★★★)20.已知椭圆的左?右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．

(1)求椭圆的方程；

(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．