2024—2025学年浙江省杭州市源清中学高三上学期9月考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州市源清中学高三上学期9月考试数学试卷

一、单选题

(★)1.集合，，则＝（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数z满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知向量，向量在上的投影向量为，则（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

(★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数根，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数在上有且仅有一个零点，，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)8.定义在上的奇函数，满足，当时，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）

A．这10年粮食年产量的极差为15

B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33

C．这10年粮食年产量的中位数为29

D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

(★★)10.定义在上的函数的值域为，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（）

A．三棱锥的体积为

B．与所成的角为

C．过三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形

D．平面与平面夹角的正切值为

三、填空题

(★★)12.展开式中的常数项为______．

(★★★)13.若直线与曲线相切，则的取值范围为______.

(★★)14.甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是______.

四、解答题

(★★)15.已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．

(★★★)16.如图，在中，，，点在线段上．

(Ⅰ)若，求的长；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★★)18.在直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.

(1)求C的方程；

(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若，求面积的取值范围.

(★★★★)19.已知偶函数和奇函数均为幂函数.，且.

(1)若，证明：；

(2)若，，当且函数有两个零点时，求实数的取值范围；

(3)若，，，证明：在区间单调递增.