1.2.充分与必要条件（二）.docVIP

东莞市松山湖莞美学校2017届高二数学选修1-1学案041

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第PAGE1页共NUMPAGES2页校训：厚德?博学?乐群??担当

§1.2.充分与必要条件（二）

学习目标：定义，充要条件。

学习重点：定义及其理解。

学习难点：理解。

知识梳理：

1.定义：

充分条件：____________________________，必要条件：________________________________，

充公必要条件__________________。既不充分又不必要条件_____________________________.

2．充分与必要条件的判断及证明：_______________________________________.

例题讲解：

例1：指出下列各题中，p是q的什么条件

(1)已知x，y∈R，p：(x－1)·(y－2)＝0.，q：(x－1)2＋(y－2)2＝0

(2)在△ABC中，p：AB，q：sinAsinB

(3)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.

(4)在△ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB.

(5)p：△ABC中，b2a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；

例2：求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．

课堂练习：

1．设，则是的（）

A充分但不必要条件B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件

2在△中，“”是“”的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

3若,使成立的一个充分不必要条件是(???)

ABC?D

4已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，

则是的______条件，是的条件，是的条件

课后作业：

1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的_________________________________条件.

2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的____________________条件

3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件____________________条件.

4．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________________条件．

5．已知集合A＝{y|y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈[－eq\f(1,2)，2]}，B＝{x||x－m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.