2023-2024学年天津市滨海新区田家炳中学高二（上）期中数学试卷（1）【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市滨海新区田家炳中学高二（上）期中数学试卷（1）

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（）

A．（﹣3，﹣2，1） B．（﹣3，2，﹣1）

C．（﹣3，﹣2，﹣1） D．（﹣3，2，1）

2．若向量a→=（2，2，3），b→=（﹣1，2，1），c→=（0，1，

A．5 B．8 C．10 D．12

3．向量a→=(2x，1，

A．x=-16，y=23 B

C．x=12，y=-12 D．

4．直线3x-y-4=0

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．已知圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4，其圆心和半径分别是（）

A．（﹣1，﹣3），2 B．（﹣1，﹣3），4 C．（1，3），2 D．（1，3），4

6．若直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x+ay﹣1＝0平行，则实数a＝（）

A．1 B．2 C．63 D．﹣1

7．已知直线l1：ax+2y﹣1＝0，和直线l2：（a+1）x﹣ay+2＝0垂直，则（）

A．a＝1 B．a＝0 C．a＝0或a＝1 D．a＝﹣1

8．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的位置关系是（）

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

9．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中AB=BC=BB1=2，∠ABB

A．12 B．23 C．6 D．

10．已知直线l过定点A（1，2，3），向量n→=（1，0，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线

A．2 B．6 C．3 D．5

二、填空题（每小题5分，共40分）

11．若AB→=(3，4，5)，A点的坐标为（﹣2，﹣1，0），则

12．经过A(1，3)，B(4

13．已知平面内有A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，k）三点，若AB→⊥AC→，则实数k的值为

14．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且PD→=2DQ→，若记OA→=a→，OB

15．点P（1，﹣2）到直线l2：4x+3y﹣8＝0的距离是．

16．直线3x+2y+6＝0和2x+5y﹣7＝0的交点坐标为．

17．平行线x+2y﹣5＝0与2x+4y﹣5＝0间的距离为．

18．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线l：2x﹣y＝0上，则圆C的方程为．

三、解答题（每小题15分，共60分）

19．（15分）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．

（1）求边AC所在的直线的一般式方程；

（2）求BC边上的中线AM所在直线的一般式方程；

（3）求边AB上的高所在直线的一般式方程．

20．（15分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．

（1）过点P（3，5）作圆C的切线l，求l的方程；

（2）若直线AB方程为3x+y﹣8＝0与圆C相交于A、B两点，求|AB|．

21．（15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（1）求证：D1F∥平面A1EC1；

（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；

（3）求平面AA1C1和平面A1C1E夹角的余弦值．

22．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝2，PD=23，M为PB中点，N为CD

（1）求证：PB⊥平面AMN；

（2）求异面直线AM和CB所成角的余弦值；

（3）求点D到平面AMN的距离．

2023-2024学年天津市滨海新区田家炳中学高二（上）期中数学试卷（1）

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（）

A．（﹣3，﹣2，1） B．（﹣3，2，﹣1）

C．（﹣3，﹣2，﹣1） D．（﹣3，2，1）

解：由空间直角坐标系的性质知：

点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，﹣2，1）．

故选：A．

2．若向量a→=（2，2，3），b→=（﹣1，2，1），c→=（0，1，

A．5 B．8 C．10 D．12

解：∵b→=（﹣1，2，1），c→=（0，

∴b→+c→=（﹣1

则a→?（b→+c→

故选：C．

3．向量a→=(2x，1，

A．x=-16，y=23 B

C．x=12，y=-12 D．

解：因为向量a→=(2x，1，

所以y≠0，且2x1=1

故选：B．

4．直线3x-y-4=0

A．30° B．60° C．120° D．150°

解