2.3.1两条直线的交点坐标（教学课件）- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

基础教育精品课

2.3.1两条直线的交点坐标

年级：高二学科：数学(人教A版)

问题1.如何判断点P(1,2),Q(2,-6)是否在直线l:2x+y+2=0上?

点P(1,2)的坐标不满足方程2x+y+2=0

点P(1,2)不在直线l上

点Q(2,-6)的坐标满足方程2x+y+2=0

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Q(2,-6)在直线l上

追问：为什么可以作这样的判断呢?

从形的角度看

直线l₁,l₂相交直线l₁,l₂有一个交点P

问题2.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0

Small

点P既在直线l₁上，

又在直线l₂上

相交，它们的交点坐标与直线l₁,l₂的方程有他么途系?

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问题2.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0

从代数的角度看

直线l₁,l₂相交

有且仅有一个点P(x₀,yo)的坐标满

是方程的唯一解.

相交，它们的交点坐标与直线l,L2的方程有么美系?

例1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：

l:3x+4y-2=0,l₂:2x+y+2=0

解解方程组

得

所以，两条直线的交点为(-2,2)

从代数的角度看

不存在点P(xo,y₀)的坐标满足

方程组的无解.

问题4.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l:A₂x+B₂y+C₂=0

平行，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢

从形的角度看

直线l₁//l₂

直线lj,J₂没有公共点

问题5.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0

重合，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢

从形的角度看

直线l₁,l重合直线l,J₂有无数个公典点

从代数的角度看

无数个点P(x₀,y₀)的坐标满足

方程组无数个解.

可以用什么方法来判断直线的位置关系?

直线的位置关系

公共点的个数

方程组的解的个数

相交

1个

唯一解

平行

0个

无解

重合

无数个

无数组解

直线的位置关系与

二元一次方程组的解的个数的对应关系

例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，

求出交点的坐标：

(1)I:x-y=0,₂:3x+3y-10=0

所以，直线l₁与l₂相交，交点为

5

X=

3

5

y=3

解解方程组

,得

例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，

求出交点的坐标：

(2)I:3x-y+4=0,l₂:6x-2y-1=0

解解方程组

①×2-②得9=0,矛盾，该方程组无解，

所以，l₁/l₂

例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，

求出交点的坐标：

①×2-②得0=0,该方程组有无数组解，

所以，直线l₁与l₂重合

(3)I:3x+4y-5=0,l₂:6x+8y-10=0

解解方程组

追问1.你还能用什么方法判断直线l₁,l₂的位置关系呢?

追问2.判断依据是什么?

用斜率判断直线位置关系

对于斜率分别为k与k₂的两条直线l与L2有

例2.判断下列各对直线的位置关系.

(1)l₁:x-y=0,l₂:3x+3y-10=0

解直线l₁,l₂方程化为斜截式，

则k₁=1,k₂=-1,k₁≠k₂,

所以，直线l₁与l₂相交.

例2.判断下列各对直线的位置关系.

(2)l:3x-y+4=0,l₂:6x-2y-1=0

解直线l₁,l₂方程化为斜截式，

则k₁=k₂=3,b₁≠b₂,所以，l₁/l₂.

例2.判断下列各对直线的位置关系.

(3)l:3x+4y-5=0,l₂:6x+8y-10=0

解直线l,l₂方程化为斜截式，

,l₂:)

b₁=b₂,所以，直线l₁与l₂重合

用斜率判断

代数

方法

解方程组

研究直线

位置关系

容易判断直线的位置关系

无法直接求出相交直线的交点坐标

1fvecn

求出相交直线的交点坐标

无法判断垂直关系

【思考】比较用斜率判断和解方程组这两种方法判断

各对直线的位置关系，你有什么体会?

问题6.已知λ为任意实数，当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?

分析：原方程可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2A-2=0

3+2λ与4+λ不同时为0,

故该方程表示直线.

例1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：

l:3x+4y-2=0,l₂:2x+y+2=0直线l₁,l₂的交点为M(-2,2)

入取一些特殊值代入