2023-2024学年天津市东丽区弘毅中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市东丽区弘毅中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）

1．若直线l1：ax﹣y+1＝0与l2：x﹣ay﹣1＝0平行，则l1与l2之间的距离为（）

A．22 B．3 C．2 D．

2．以点C（﹣1，﹣5）为圆心，并与x轴相切的圆的方程是（）

A．（x+1）2+（y+5）2＝9 B．（x+1）2+（y+5）2＝16

C．（x﹣1）2+（y﹣5）2＝9 D．（x+1）2+（y+5）2＝25

3．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA→=a→，PB→

A．12a→-1

C．12a→-

4．抛物线y＝4x2的准线方程为（）

A．y＝﹣1 B．x=-116 C．x＝﹣1

5．若椭圆x225+y24=1上一点P到焦点F1的距离为

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如果椭圆x236+y29=1

A．x﹣2y＝0 B．x+2y﹣8＝0

C．2x+3y﹣14＝0 D．2x+y﹣10＝0

7．若方程x2m-3+

A．(-∞，43)∪(3

C．(-∞，-4

8．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），设点（x，y）在线段AB上（含端点），则y-1x-1

A．(-∞，-4]∪[34

C．[-4，34

9．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=2π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2．则

A．4 B．23 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10．已知向量a→=(1，-3，2)，b→=(1

11．已知圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0，则过点M（1，1）的最短弦所在的直线方程是．

12．与双曲线x2﹣y2＝1有相同的渐近线，且过点（1，2）的双曲线的标准方程为．

13．已知M为抛物线y2＝4x上的动点，F为抛物线的焦点，点P（1，1），则|MP|+|MF|的最小值为．

14．已知抛物线y2＝4x的AB弦过它的焦点，直线AB的斜率为1，则弦AB的长为．

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与圆x2+y2＝a2相切于点T

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（15分）圆C经过坐标原点和点（4，0），且圆心在x轴上．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l：3x+4y﹣1＝0与圆C相交于A、B两点，求弦长|AB|的值；

（Ⅲ）过点P（4，4）引圆C的切线，求切线的方程．

17．（15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（Ⅰ）求证：D1F∥平面A1EC1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；

（Ⅲ）求B点到平面A1EC1的距离．

18．（15分）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：y＝kx与椭圆C在第一象限内的交点为P，|PB|＝|PO|，直线BF与直线l的交点为Q，求△BPQ的面积．

19．（15分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE，DE⊥AD，AD⊥BE，AF=AD=12DE=1

（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值；

（Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出BQBE

20．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F1，斜率为3的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长；

（3）过点F1的直线与椭圆相交于A，B两点，AF1→

2023-2024学年天津市东丽区弘毅中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）

1．若直线l1：ax﹣y+1＝0与l2：x﹣ay﹣1＝0平行，则l1与l2之间的距离为（）

A．22 B．3 C．2 D．

解：直线l1：ax﹣y+1＝0与l2：x﹣ay﹣1＝0平行，可得a1=-1-a≠-1

直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y﹣1＝0，

∴l1与l2之间的距离d=2

故选：C．

2．以点C（﹣1，﹣5）为圆心，并与x轴相切的圆的方程是（）

A．（x+1）2+（y+5）2＝9 B．（x+1）2+（y+5）2＝16

C．（x﹣1）2+（y﹣5）2＝9 D．（x+1）2+（y+5）2＝25

解：由题