2023-2024学年天津市和平区汇文中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津市和平区汇文中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共27.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．直线x+3y﹣5＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．圆x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0的圆心和半径分别是（）

A．（﹣1，2），3 B．（1，﹣2），3 C．（﹣1，2），1 D．（1，﹣2），1

3．如图，在四面体OABC中，G1是△ABC的重心，延长AG1交BC于点E，G是OG1上的一点，且OG＝2GG1，若OG→=xOA→+yOB→

A．(12，12

C．(13，1

4．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（）

A．x225+y216=1

C．x225+y24=1

5．经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）

A．x+y＝4 B．y＝x+2

C．y＝3x或x+y＝4 D．y＝3x或y＝x+2

6．圆x2+4x+y2＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2有三条公切线，则半径r＝（）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+16＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．122 B．32 C．62

8．直线x＝﹣1被椭圆x2

A．32 B．32 C．3 D

9．（文）若直线l：y＝k（x+1）+4与曲线C：x=1-

A．(-∞，-34) B．(-34，

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

10．若异面直线l1，l2的方向向量分别是a→=(1，0，-2)，b→=(0，2，

11．直线m过点（﹣2，0）且与直线l：x﹣2y+1＝0平行，则直线m和l的距离为．

12．已知焦点在y轴的椭圆x29+y24+k=1的离心率为4

13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC中点，则点B1到直线A1E的距离为．

14．若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦的长为23，则a＝

15．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点是F

三、解答题（本大题共5小题，共49.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（8分）求适合下列条件的圆的方程．

（1）求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2＝0上的圆的标准方程．

（2）已知△ABC的顶点为A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2），求△ABC外接圆的一般方程．

17．（8分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点的坐标分别是（﹣4，0），（4，0），并且经过点(5

（2）经过两点(2，-2)

18．（10分）已知圆C的圆心为原点，且与直线3x+4y﹣10＝0相切，直线l过点M（1，2）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（3）若直线l被圆C所截得的弦长为23，求直线l

19．（10分）在平面直角坐标系xOy内，动点M与定点F（2，0）的距离和它到定直线x＝8的距离的比是12

（1）求动点M的轨迹方程．

（2）若P为椭圆上一点，F1，F2为M的左右焦点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．

20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD=12BC＝2，PA＝4，E为棱BC上的点，且BE=

（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求平面PAC与平面PCD所成角的余弦值；

（Ⅲ）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQ

2023-2024学年天津市和平区汇文中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共9小题，共27.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．直线x+3y﹣5＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

解：由题意，直线的斜率为k=-33

又倾斜角∈[0°，180°），因为tan150°=-

故直线的倾斜角为150°，

故选：D．

2．圆x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0的圆心和半径分别是（）

A．（﹣1，2），3 B．（1，﹣2），3 C．（﹣1，2），1 D．（1，﹣2），1

解：将圆x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0化成标准方程，得（x+1）2+（y﹣2）2＝9，

∴圆心坐标为C（﹣1，2），r＝3．

故选：A．

3．如图，在四面体OABC中，G1是△ABC的重心，延长AG1交BC于点E，G是OG1上的一点