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2012年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题5.综合题6.证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．x=0是函数的

A．可去问断点

B．连续点

C．无穷间断点

D．跳跃间断点

正确答案：A

解析：因为即f(x)在x=0处极限存在

但f(x)在x=0处无定义，所以x=0为可去间断点，所以选A。

2．设∫f(x)dx=ex+C，则不定积分∫f(x)exdx=

A．2ex+C

B．

C．

D．2e2x+C

正确答案：C

解析：由∫(x)dx=ex+C两边同时对x求导得f(x)=ex，把f(x)=ex代入∫

f(x)exdx有，所以选C。

3．函数在点x=1处

A．可导且f’(1)=2

B．不可导

C．不连续

D．不能判定是否可导

正确答案：A

解析：由原式可得由此可知在x=1处f’(1)=2，所以选

A。

4．设级数收敛于S，则级数收敛于

A．S

B．2S

C．2S+u1

D．2S一u1

正确答案：D

解析：设的前n项和为Tn，则

Tn=(u1+u2)+(u2+u3)+…+(un+un+1)=2(u1+u2+u3+…+un)一u1+un+1=2Sn一

u1+un+1

5．微分方程的通解为

A．ey+ex=C

B．ey一ex=C

C．e-y+ex=C

D．e-y一ex=C

正确答案：B

解析：

即ey

一ex=c，所以选B。

填空题

6．设函数在x=0处连续，则a的值为_________．

正确答案：一1

解析：由连续充要条件得．即有

；0=1+a解得a=一1

7．设函数f(x)在点x0处可导，且f’(x0)=2，则

的值为__________.

正确答案：4

解析：

8．设函数f(x，y，z)=x2+y2+z2，则函数f(x，y，z)在点(1，1，一1)处的

梯度gradf(1，1，一1)为___________．

正确答案：2(i+j一k)

解析：gradf(1，1，一1)={fx’(1，1，一1),fy’(1，1，一1)，fz’(1，1，一1)}={2，

2，一2}或写成2(i+j一k)．

9．设方程∫0xsintdt+∫0ye-tdt=xy确定函数y=y(x)，则=_________．

正确答案：

解析：公式法求：

10．曲面z=x2+2y2一1在点(1，1，2)处的切平面方程为__________．

正确答案：2x+4y—z一4=0

解析：由题知法向量为n={zx’(1，1，2)，zy’(1，1，