【人教版高中数学精讲精练必修二】8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）（解析版）.docxVIP

8.3简单几何体的表面积与体积（精练）

1．（2022·高一课时练习）已知正四棱柱的侧棱长为，它的体对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设底面边长为，由题意得，解得，所以侧面积为．

故选：B

2．（2022北京）已知正四棱锥的侧棱长为2，高为.则该正四棱锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意可知，则，，

所以该正四棱锥的表面积为，故选：C

3．（2022春·北京平谷·高一统考期末）如图，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么该四棱柱的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在四棱柱中，底面是正方形，底面，，，

该四棱柱的体积为．故选：C．

4．（2022春·吉林长春·高一长春十一高校考阶段练习）以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，所得几何体为高和底面半径均为2的圆柱体，所以几何体表面积为.故选：D

5．（2022春·云南昆明·高一校联考期中）将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，所以该圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为2，因此该圆锥的侧面积为，故选：B

6．（2023·四川成都·统考一模）若圆锥的侧面展开图为一个半圆面，则它的底面面积与侧面面积之比是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设圆锥的底面圆的半径为，扇形的半径为，由题意可得，，

所以，该圆锥的侧面积为，底面积为，

所以，该圆锥的底面面积与侧面面积之比是.故选：D.

7．（2023河北）以斜边长为2的等腰直角三角形一直角边为轴，旋转一周形成的几何体的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可得所形成的几何体为圆锥，圆锥的高和底面半径均为，母线长为2，

所以圆锥的表面积为．故选：.

8．（2023·江苏扬州）已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设圆锥的底面半径为，侧面展开扇形的半径为，

因为底面周长，所以扇形的弧长，所以，

所以圆锥的侧面积为，故选：D

9．（2023湖南娄底）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因，平面ABCD，平面ABCD，

则，又因四边形ABCD为矩形，则.

则阳马的外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.

又，，．则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为：，

则外接球的表面积为：

故选：B

10．（2023·湖南岳阳·0）已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（????）

A．9 B．18 C．27 D．36

【答案】A

【解析】如图，三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径

O为中点，

∴，，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

设，由球O的体积为，可得，

则，

∴三棱锥的体积为9，

故选∶A．

11．（2022秋·四川达州）如图，所有棱长都等于的三棱柱的所有顶点都在球上，球的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图，三棱柱外接球的球心在上下底面三角形中心连线的中点处，（分别是等边三角形和的中心，点是线段的中点，即外接球的球心），，,

所以球的体积.

故选：D

12．（2022·陕西西安）一个正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设该正四棱柱的底面边长为，高为，则,，解得，

所以该正四棱柱的体对角线为球的直径，

设球的半径为，

所以，，即，

所以，球的体积为．

故选：B

13．（2023山东济南）若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设正四面体的棱长为，由题意可知：，解得：，

所以正四面体的棱长为，

将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为，正方体的体对角线长为，

因为正四面体的外接球的直径为正方体的体对角线长，所以外接球半径，

则外接球的体积为，

故选：.

14．（2023河北石家庄）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”