2024年新沪科大版7年级上册数学教学课件 3.4 第1课时 2元1次方程与2元1次方程组.pptx

七年级上册数学（沪科版）第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程与二元一次方程组

e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579能否设两个未知数解决？解：设免有x只，则鸡有(35－x)只.4x+2(35－x)=94.问题“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.

1二元一次方程组的定义(1)找出，上述趣题中的等量关系：探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?(1)兔的只数＋鸡的只数＝35；(2)兔的脚数＋鸡的脚数＝94.(2)若设兔有x只，鸡有y只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？

合作探究设兔有x只，鸡有y只，脚数35只数合计鸡兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否类比一元一次方程尝试总结定义？

知识要点像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数，如含有xy项的方程就不是一次方程；(2)方程的左右两边都是整式.4x＋2y＝94②x＋y＝35①

总结判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析

例2已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝－1n＝1m＋n＝0典例精析

1.若x2m-1+5y3n-2m=7是关于x、y的二元一次方程，则m=____，n=____.11∠1=∠22m-1=1m=1n=13n-2m=1练一练

几个方程联立在一起，称为方程组.知识要点4x＋2y＝94x＋y＝35如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.两个等量关系需要同时成立.

例3某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵，已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?典例精析列二元一次方程组2∠1=∠2分析：本题中等量关系如下：樟树的棵树＋白杨树的棵树＝50棵，樟树的费用＋白杨树的费用＝290元.

解设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组10x＋3y＝290x＋y＝50

根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.方法归纳

2.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？解：设男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为：①②设适当的未知数，列二元一次方程组.练一练

3.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15，求甲数与乙数.解：设甲数为x，乙数为y.①②根据题意可得方程组为

二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组含有未知数；未知数最高次数为；方程两边都是.含有未知数.由两个方程组成；两个1次整式一次两个

1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明理由.(1)+2y=1；(2)x+=-7；(3)8ab=5；(4)2x2-x+1=0；(5)2(x+y)-3(x-y)=1；(6)2x+5=10.答：(1)是；(2)不是，y出现在分母中；(3)不是，是二元二