2024—2025学年重庆市第七中学校高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市第七中学校高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，向量，，，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体，分别为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点，且方向向量为的直线的方程为.阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，直线交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M，N恰好落在直线上，若点N在第二象限内，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在棱长为4的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下面四个结论正确的是（）

A．已知空间向量，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．若，，则向量在向量上的投影向量

D．任意向量，，满足

(★★★)10.下列说法错误的是（）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．过两点的所有直线，其方程均可写为

D．已知，若直线与线段有公共点，则

(★★★★)11.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（）

A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是

B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时，

C．三棱锥D?ABC的体积最大值为

D．当二面角D?AC?B的大小为时，三棱锥D?ABC的外接球表面积为

三、填空题

(★★)12.已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，用基底表示向量_______.

(★★)13.如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________

(★★★★)14.已知分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为__________

四、解答题

(★★★)15.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的菱形，侧棱的长为3，且.

(1)的长；

(2)直线与所成角的余弦值.

(★★)16.在中，内角所对的边分别是，已知．

(1)求角；

(2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长．

(★★★)17.已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.

（1）求点的坐标；

（2）求所在直线的方程.

(★★)18.图①是直角梯形，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且．

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值：若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，