2024—2025学年重庆市重点中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市重点中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．（4，0，3）

B．（4，0，3}

C．（2，2，-1）

D．（2，2，-1）

(★★)3.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（）

A．8

B．4

C．

D．

(★★★)5.已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．或

B．

C．或

D．或

(★★★)6.在棱长为的正四面体中，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0a1)，则D′E与B′F的位置关系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．与a值有关

(★★★★)8.已知二面角C-AB-D的大小为120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分别为直线BC，AD上两个动点，则最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.直线，则（）

A．点在上

B．的倾斜角为

C．的图象不过第一象限

D．的方向向量为

(★★★)10.下列结论正确的是（）

A．两个不同的平面的法向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量，则

C．若，则点在平面内

D．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底

(★★★)11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A．存在点，使得

B．存在点，使得异面直线与所成的角为

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大

三、填空题

(★★)12.已知点，则直线的倾斜角是______．

(★★★)13.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，点是的中点，点为线段上靠近的三等分点，则点到直线的距离为______．

(★★★★)14.如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．

四、解答题

(★★)15.已知直线过点.

(1)若直线与垂直，求直线的方程；

(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

(★★★)16.已知空间中三点，，．

(1)若，，三点共线，求的值；

(2)若，的夹角是钝角，求的取值范围．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，已知侧棱平面ABCD，设点E为棱PD的中点．

(1)证明：平面ABP；

(2)若，求点P到平面BCE的距离．

(★★★)18.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★★★)19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若点，