江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

2021-2022学年第一学期期中考试试卷

初三年级数学学科

注意事项：

1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；

2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；

3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A.(x－2)2－2＝y2 B.x2－2x＝0 C.ax2＋bx＋c＝0 D.(x－2)x＝x2－2x＋1

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行判断即可．

【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

C、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、由已知方程得到：1=0，该方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解题的关键在于明确判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.把函数的图像向下平移个单位长度得到新图像，则新函数的表达式是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求解．

【详解】解：函数的图象向下平移个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握抛物线解析式的平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．

3.一元二次方程的解是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴或，

解得，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键．

4.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米

【答案】B

【解析】

【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．

【详解】解：在Rt△PQT中，

∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，

∴∠PTQ=70°，

∴，

∴，

即河宽米，

故选：B．

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．

5.用配方法解方程时，配方结果正确是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．

【详解】解：，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．

6.关于二次函数y＝3x2－6x＋1，下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴在y轴左侧 B.图象的顶点在x轴上方

C.当x＞2时，y随x的增大而增大 D.y有最小值是1

【答案】C

【解析】

【分析】根据题目中的函数解析式即二次函数的性质即可判断．

【详解】，

对称轴是直线，顶点坐标为（1，-2），

图象的对称轴在y轴右侧，图象的顶点在x轴下方，

故A、B选项错误；

抛物线开口向上，

当x＞2时，y随x的增大而增大，

故C选项正确；

y有最小值是-2，

故D选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质作答．

7.如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有、、三个格点，则的余弦值为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用余弦的定义可求出∠ABC的余弦值．

【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，则BD=AD=3，CD=1，如图所示．

AB=，BC=．

∵AC?