小学四年级《植树问题》奥数教案.docVIP

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

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纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

（四年级）备课教员：

第十讲植树问题

一、教学目标：

1、以植树为内容，研究植树的棵数，研究棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量之间的关系；

2、探索植树问题的两种情况，即在直线上或不封闭的曲线上植树和在封闭线路上植树。

二、教学重点：

1、理解并掌握解决植树问题的方法；

2、在直线上或不封闭的曲线上植树。如果首尾两端都可以种一棵树，那么植树的棵数要比分的段数多1，即：棵数=总长÷棵距+1；如果首尾两端都不植树，那么植树的棵数要比分的段数少1，即：棵数=总长÷棵距-1。

3、在封闭路线上植树。因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数，即：棵数=总长÷棵距。

三、教学难点：

理解并掌握解决植树问题的方法。

四、教学准备：

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五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分）

师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活……，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？?

生：4个。?

师：4个手指有几个指缝？???????

生：3个。?

师：你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗？?

生：指缝数+1=手指数?手指数-1=指缝数?

师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！

（出示例题一）

二、探索发现授课（42分）

（一）例题一：（14分）

在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

师：同学们来看一下这一问题是封闭的还是不封闭的植树问题？

生：封闭的。

师：没错，我们知道这是一个游泳池，绕着游泳池植树，即首尾是重合在一起的，那这样的棵数要怎么算呢？

生：……

师：从题中得知游泳池一圈的长度是240米，每隔5米种一棵。求棵数的是多少？封闭路线上的植树公式为：“棵数=总长÷棵距。”

师：棵数我们不知道，但总长我们知道，是多少呢？

生：240米。

师：棵距呢？

生：5米。

师：我们把数字套入公式“棵数=总长÷棵距”，等于多少呢？

生：列式为：240÷5=48（棵）

师：在这个封闭路线上植树可以植树多少棵？

生：植树48棵。

师：我们现在知道在封闭路线上植树可以套用“棵数=总长÷棵距”公式。求得答案。

240÷5=48（棵）

答：一共可以种48棵树。

总结：围成一个封闭路线植树时：植树棵数=间隔数，棵数=总长÷棵距。

【出示练习一，请一位学生上台板书，教师下台巡视。】

练习一：（6分）

在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？

分析：

根据题意，在长80米，宽60米的长方形草地四周种树，也就是在一个封闭图形里面种树，棵数等于种树长度除以间隔距离。先求出长方形的周长，再除以4即可。

板书：

（80+60）×2=280（米）

棵数：280÷4=70（棵）

答：一共要种树70棵。

（二）例题二：（14分）

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

【课件出示例题二。】

师：同学们，有了前面例题一的经验，现在看看例题二，认真读一读题目，然后说一说，例题二跟刚刚我们做的例题一和练习一相比有什么不同。

生：例题一是在一个封闭路线上种树，例题二是在直线路线上种树。

师：没错，那题目要我们求的是什么呢？

生：一共要栽几棵树？

师：题中告诉我们哪些条件，你可以从哪些条件中求得一共要栽几棵树！

生：大象馆和猩猩馆相距60米，这是总长。

师：很好，请坐。还有其他信息吗？

生：相邻两棵树之间的距离是3米，这是间距。

师：既然已经知道这么多有用的信息，那应该怎么求出一共要栽几棵树。

生：可以用60÷3=20（棵）。

师：同学们,他说对了吗？你们是不是还忘了重要信息了。大象馆和猩猩馆相距60米，说明大象馆和猩猩馆是不用栽树的，说明这道题是属于两端不栽树的问题。应该怎么求。

生：60÷3=20（段），两端不栽时，它的公式是植树棵数=间隔数-1，所以20-1=19（棵）。

师：非常棒，当两端不栽时，植树棵数=间隔数-1。列式为：60÷3-1=19（棵）。

一共是要19棵树吗？

生：不是，这只是一旁的棵数，所以19×2=38（棵）。

师：非常聪明，观察到19棵只是一旁的棵数，题中是‘要在小路两旁栽树’，所以19×2=38（棵）。当两端