小学数学五年级下册苏教版：列方程解决实际问题（3）教学设计_2.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

五年级

学期

春季

课题

列方程解决实际问题（3）

教学目标

1.进一步掌握列方程解决实际问题的基本特点和思考过程，会列形如ax+bx=c的方程解答相关的实际问题。

2.在观察、比较、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3.学生感受数学与日常生活的密切联系，在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动探索、自觉检验等习惯。

教学重难点

教学重点：

1.列形如以ax+bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关系的基础上找出相应的等量关系并列出正确的方程。

2.掌握形如ax+bx=c的方程的解法。

教学难点：

1.找出题中合适的等量关系。

2.正确设未知数和列出方程。

教学过程

列方程解决实际问题（3）

导入

谈话：同学们好，之前我们认识了方程，学会了解方程以及列方程解决简单的实际问题。这节课我们继续深入学习列方程解决实际问题（揭题）。

提问：先回顾一下列方程解决实际问题一般有哪几个步骤？学生思考并回答。

指出：在审题环节，除了要仔细读题，有时需借助画图。画图不仅可以帮我们理解题意，还能厘清数量间的关系。而找到合适的等量关系则是解题步骤的关键。

新授

谈话：这节课我们继续运用这几个步骤来解决实际问题。第一个实际问题和我国的名胜古迹--颐和园有关。颐和园是一座大型山水园林，也是我国保存最完整、最大的皇家园林，今年的北京冬奥会火炬就是从这传递的。

提问：颐和园中藏着什么数学问题呢？（出示学习任务一）

学生读题后谈话：同学们已经完成了预学，在预学中对这道题产生了思考和疑问。（出示同学们的思考和疑问）。

提问：设哪个未知量为X比较合适？（出示学生的讨论）

指出：确实，陆地面积是一份的量，也是作为比较的标准量，通常把标准量设为X，用含有X的式子表示另一个未知量，能让解题过程更简单。

谈话：明确了这个问题，下面来看解题过程（出示收集到的学生的解题过程）。首先，画线段图厘清数量间关系，接着，他找到了等量关系。

提问：同学们，你能看懂这两个等量关系吗？（出示学生的理解）

指出：从不同的角度可以分析出不同的等量关系。

谈话：接着往下看，这位同学写出设句：“解：设颐和园陆地面积大约有X公顷，则水面面积大约有3X公顷。”列出相应的方程X+3X=290。

提问：X+3X表示什么?它和哪个等量关系相对应呢？

指出：方程表示陆地面积加3乘陆地面积等于290，这里把陆地面积乘3替换成水面面积，方程仍表示陆地面积加水面面积等于颐和园占地面积，所以方程和第二个等量关系相对应。

明确：解题时可以用倍数关系来设未知数，用和的关系来列方程。和的关系在这道题中是列方程所依据的基本等量关系。在写等量关系时，可以只写出基本等量关系。

提问：像这样的方程该如何解呢？

明确：解这样的方程时，一般应先化简。

提问：化简的依据是什么？

明确：依据乘法分配律，左边X+3X，得4X等于右边290，再根据等式的性质两边同时除以4，解出X=72.5。还应该进一步求出3X的值。

出示第二个同学的解法后谈话：他找到了不同的等量关系：颐和园占地面积－陆地面积=水面面积。写出设句后，列出方程，290－X=3X。这个方程如何解呢？

明确：根据等式的性质，左右两边同时加X，这样左边就留下了290，右边3X+X，交换他们的位置方程仍然成立，我们习惯上把未知数放在等号的左边，到了这一步，就和上面这位同学所列的方程X+3X=290相类似，我们再用乘法分配律进行化简得4X=290。再逐步解出X=72.5，3X=217.5。

出示第三个同学的解法后谈话：来看，这位同学还有不同的想法。他依据等量关系：颐和园占地面积－水面面积=陆地面积，写出设句，列出方程290－3X=X，根据解上一道方程的经验，我们先根据等式的性质两边同时加3X，再逐步整理得出X+3X=290，到了这儿，和第一位同学所列方程X+3X等于290一致，再用之前学到的经验逐步解出X和3X的值。

提问：这三位同学依据不同的等量关系列出了不同的方程。你觉得依据哪个等量关系列方程更合适呢？

明确：依据第一个等量关系来列方程，不仅能让思考过程更流畅，而且所列的方程更容易解。

谈话：方程的解对不对呢？还需要进行检验。

提问：你会用把得数代入原题的方法检验吗？（出示出错的检验过程）

明确：检验不仅要看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷，而且要看水面面积是不是陆地面积的3倍。

谈话：我们一起来看，72.5+217.5=290（公顷），217.5÷72.5=3，同时符合这两个条件，看来方程的解是正确的，我们可以放心地写出答语了。

提问：回顾一下，我们刚才是怎样解决这道题的？

指出：首先要审清题意，可以借助画线段图，来整理已知条件和问题，题中的未知量有两