北京市延庆区第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx

北京市延庆区第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考

数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（）

A. B. C.2 D.

2.已知向量，且与方向相反，则（）

A. B.0 C. D.

3.△中，，则（）

A. B. C. D.或

4.已知，且角，的终边关于轴对称，则（）

A. B. C. D.

5.设，是两条不同直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6.在中，，则“”是“的面积为”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为

A. B. C. D.

8.已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的图象（）

A.关于直线对称

B.关于点对称

C.关于直线对称

D.关于点对称

9.在中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为所在平面内的动点，且，则PA?PB的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（）

A B.

C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.向量满足与的夹角为，则______．

12.在中，点，满足，．若，则________.

13.已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为__________．

14.楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若，，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为______.

15.如图，在棱长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：

①；

②面积的最小值是；

③只存在唯一的点P，使平面APC；

④当时，平面平面．

其中所有正确结论的序号是______.

三．解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中点.

（1）求直线BD与直线PC所成角的大小；

（2）求点B到平面ADE的距离．

17.已知函数．

（1）求的最小正周期及上的最值：

（2）若函数在单调递增，求的取值范围．

18.在中，且为锐角．求：

（1）求的大小；

（2）求的面积．

19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在平面互相垂直，是AB的中点.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20.如图，三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点．

（1）求证：；

（2）若，从条件①、条件②、条件③中选择两个条件作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．

条件①：

条件②：二面角为直二面角

条件③：.

21.定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为．

（1）写出函数的“伴随向量”为，并求；

（2）已知的“伴随函数”为的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为．

①若，求的取值范围；

②求证：向量的充要条件是．