高中数学新教材选择性必修第三册《6.1分类加法原理和分步乘法原理》课件.pptx

;1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理.

2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.;;;;;类型一分类加法计数原理的应用

例1某校高三共有三个班，其各班人数如下表：;解从三个班中任选一名学生，可分三类：

第1类，从高三(1)班任选一名学生，有50种不同选法；

第2类，从高三(2)班任选一名学生，有60种不同选法；

第3类，从高三(3)班任选一名学生，有55种不同选法.

由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种).;(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？

解由题设知共有三类：

第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；

第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；

第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法.

由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种).;反思与感悟;;;反思与感悟;;;;;反思与感悟;;;2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()

A.7 B.12

C.64 D.81

解析要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；

第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法.

故共有4×3＝12(种)不同的配法.;;;;;;巩固分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用这两个计数原理解决实际问题.;;类型一组数问题

例1用0,1,2,3,4五个数字，

(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？

解三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种).

(2)可以排成多少个三位数？

解三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种).;(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？

解被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，

因此，可以分两类，一类是末位数字是0，

则有4×3＝12(种)排法；

一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，

即2或4，再排首位，因0不能在首位，

所以有3种排法，十位有3种排法???

因此有2×3×3＝18(种)排法.

因而有12＋18＝30(种)排法.

即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.;反思与感悟;;;;反思与感悟;;;

(1)当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4×3＝12(种)不同的涂法，

第4个小方格有3种不同的涂法，

由分步乘法计数原理可知有5×12×3＝180(种)不同的涂法.

(2)当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻两格不

同色，因此，第4个小方格也有4种不同的涂法，

由分步乘法计数原理可知有5×4×4＝80(种)不同的涂法.

由分类加法计数原理可得共有180＋80＝260(种)不同的涂法.;涂色问题的四个解答策略

涂色问题是考查计数方法的一种常见问题，由于这类问题常常涉及分类与分步，所以在高考题中经常出现，处理这类问题的关键是要找准分类标准，求解涂色问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用的方法有：

(1)按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算.

(2)以颜色为主分类讨论法，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算.

(3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题.

(4)对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这是常用的分类标准.;;但E区域的涂色依赖于B区域与D区域涂的颜色，如果B区域与D区域涂的颜色相同，则有2种涂色方法；

如果B区域与D区域所涂的颜色不相同，则只有1种涂色方法.

因此应先分类后分步.

(1)当B与D同色时，有4×3×2×2＝48(种).

(2)当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24(种).

故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法.

答案72;;按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证所提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都能完成这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步.;;;;;;;