4.3公式法（因式分解的其他常用方法）-2024-2025学年北师大版初中数学八年级下册.pptxVIP

4.3公式法——因式分解的其他常用方法

知识结构因式分解常用方法提公因式法公式法十字相乘法拆项添项法配方法……

一、提公因式法只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。提公因式法随堂练习：1）15(m–n)+13(n–m)2）4(x+y)+4(x–3y)

二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。

常用公式1、(a+b)(a–b)=a2–b2（平方差公式）2、(a±b)2=a2±2ab+b2（完全平方公式）3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq*4、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导

这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程不要与(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆

公式法随堂练习：1）(a2–10a+25)(a2–25)2）x3+3x2+3x+1二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。

三、十字相乘法前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=1×3而一次项系数4=1+3∴原式=(x+1)(x+3)暂且称为p、q型因式分解

例2：因式分解x2–7x+10可以看出常数项10=(–2)×(–5)而一次项系数–7=(–2)+(–5)∴原式=(x–2)(x–5)这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数十字相乘法随堂练习：1）a2–6a+52）a2–5a+63）x2–(2m+1)x+m2+m–2

例：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)=(x+1)[(x2+1)2–x2]=(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)五*、拆项添项法怎么结果与刚才不一样呢？因为它还可以继续因式分解

拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式，有时要根据形式猜测可能的系数。五*、拆项添项法

例因式分解x4+4解：原式=x4+4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆项添项法随堂练习：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn

配方法配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。因式分解a2–b2+4a+2b+3。解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)配方法(拆项添项法)分组分解法完全平方公式平方差公式

综合训练(一)

综合训练(二)3、因式分解x3+6x2+11x+6。

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