三角形中的角平分线问题专题复习学案 高三数学一轮复习.docxVIP

专题复习导学案关于三角形内角平分线问题

知识准备

正弦定理：a

余弦定理：a2=b2+

b2=a2+

c2=a2+

余弦定理的推论：

cosA

面积公式：

S

S?ABC

思考1

如图，在?ABC中，AD是∠BAC的平分线，

（1）利用角度的倍数关系可得到

∠BAD=∠

（2）利用面积公式可得：

解法一：等面积法

解法二：内角平分线定理：

AD为?ABC的内角∠BAC的平分线，则

归纳思想

有角平分线长度，用；

求角平分线长度，用

有底边长比，用

合作探究

例1在?ABC中AB=3,AC=1,∠BAC＝2π3,AD是∠BAC的平分线,则AD?AB的值为多少?（①AD是什么线？，求这条线可以用什么方法？。②出

例2在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC＝120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD＝1,则4a＋c的最小值为多少？（出现角平分线BD的长度，用）

课后作业

(2023高考甲卷)在?ABC中，∠BAC=60°,AB=2,

BC=6,∠BAC的角平分线交BC于D,则AD的值是多少？?