备战2025年高考数学压轴题训练专题06一元函数的导数及其应用(利用导函数研究单调性(含参)问题)(解答题)(学生版+解析).docxVIP

专题06一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究单调性（含参）问题）（解答题）

目录

TOC\o1-2\h\u一、导函数有效部分为一次型 1

二、导函数有效部分为类一次型 2

三、导函数有效部分为可因式分解的二次型 3

角度1：最高项系数含参 3

角度2：最高项系数不含参 4

四、导函数有效部分为可因式分解的类二次型 5

五、导函数有效部分为不可因式分解的二次型 6

一、导函数有效部分为一次型

1．（23-24高三下·江西鹰潭·阶段练习）已知函数，.

(1)讨论的单调性；

2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数

(1)讨论函数的单调性；

4．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知为函数的导函数．

(1)讨论的单调性；

二、导函数有效部分为类一次型

1．（2023高二·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性.

2．（22-23高二下·全国·课时练习）已知函数，讨论函数的单调性.

3．（2021·宁夏银川·一模）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

4．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数．

(1)讨论的单调性；

5．（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）已知函数，（）．

(1)讨论的单调性；

三、导函数有效部分为可因式分解的二次型

角度1：最高项系数含参

1．（23-24高二下·安徽合肥·阶段练习）设函数．

(1)当时，讨论函数的单调性；

2．（23-24高二下·天津静海·阶段练习）已知函数，.

(1)若，求的最大值；

(2)若函数，当时，讨论的单调性.

3．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

4．（23-24高二下·北京·阶段练习）已知函数，.

(1)当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；

(2)求函数的单调区间.

四、导函数有效部分为可因式分解的类二次型

1．（2024·陕西西安·二模）设函数.

(1)当时，讨论的单调性；

2．（2024高三·全国·专题练习）已知，讨论函数的单调性.

3．（2022·全国·模拟预测）已知函数，.

(1)若（其中为的导函数），讨论的单调性；

4．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）已知，其中为自然对数底数．

(1)讨论的单调性；

五、导函数有效部分为不可因式分解的二次型

1．（2024·山东青岛·一模）已知函数．

(1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；

(2)讨论的单调性．

2．（23-24高二下·安徽淮北·阶段练习）已知函数.

(1)若，求函数的极值；

(2)讨论函数的单调性.

3．（2024高三·全国·专题练习）已知，讨论的单调性.

4．（2024高三·全国·专题练习）设函数（），讨论的单调性.

专题06一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究单调性（含参）问题）（解答题）

目录

TOC\o1-2\h\u一、导函数有效部分为一次型 1

二、导函数有效部分为类一次型 3

三、导函数有效部分为可因式分解的二次型 5

角度1：最高项系数含参 5

角度2：最高项系数不含参 8

四、导函数有效部分为可因式分解的类二次型 12

五、导函数有效部分为不可因式分解的二次型 15

一、导函数有效部分为一次型

1．（23-24高三下·江西鹰潭·阶段练习）已知函数，.

(1)讨论的单调性；

【答案】(1)答案见解析

【优尖升-分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再分和两种情况讨论，分别得出函数的单调性；

【详解】（1）函数的定义域为，

又，

当时，，则在上单调递减

当时，令，解得，

当时，，则在上单调递增

当时，，则在上单调递减

综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；

2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

【答案】(1)答案见详解

【优尖升-分析】（1）求出导函数，分类讨论的正负确定和的解，得单调性；

【详解】（1）由，，

当时，，即函数在上单调递减，

当时，有，，，，即在上单调递减，在上单调递增，

综上，当时，函数在上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增.

3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数

(1)讨论函数的单调性；

【答案】(1)答案见解析

【优尖升-分析】（1）根据题意，求导可得，然后分与讨论，即可得到结果；

【详解】（1）依题意，，

当时，，

当时，由得，由得，

即当时函数在是减函数；

当时在是减函数，在是增函数；

4．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知为函数的导函数．

(1)讨论的单调性；

【答案】(1)答案见解析

【优尖升-分析