三年级上册数学思维训练讲义-第三讲上楼梯问题人教版（含答案）.docx

第三讲上楼梯问题

第一部分：趣味数学

走进美妙的数学花园

走进美妙的数学花园

小朋友们，你们知道“走进美妙的数学花园”的创始人是谁吗？他是第一个提出“数学有趣”的数学家，你们想了解他的故事吗？一起看看下面的资料吧！

“走进美妙的数学花园”创始人

陈省身，汉族，1911年10月28日生于浙江嘉兴，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人。

数学大师的日常生活十分简单。他在每天早晨6点半到7点之间起床，8点左右吃早饭。中午12点用午饭，然后午休到下午2点多钟。晚饭通常在下午6点半。晚饭过后，他有时会看一会儿电视，多是弟子张伟平为他买的影视剧碟片。晚上9点到10点之间入睡。

晚年，他把获得数学最高荣誉“沃尔夫奖”的奖金等积蓄、藏书和4辆汽车捐给了南开数学所。但他在生活中极其节俭。有时在饭店点的菜没有吃完，他要么会打包带回家，要么对身边的人说：“你努努力，把它都消灭了。”

上楼梯问题：有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。

第二部分：奥数小练

【例题1】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

【思路导航】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……

我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1。因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。

解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）

剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）

答：第七天就可以剪去最后一段。

练习一：

1.玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？

2.路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？

【例题2】一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？

【思路导航】可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。

解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）

切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）

答：用同样的速度切成5段，要用32秒。

练习二：

1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？

2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？

【例题3】三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

【思路导航】因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）

30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）

答：这支队伍长29米。

练习三：

1.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数

都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

2.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，

小英家住在几楼？

【例题4】时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

【思路导航】如果盲目地计算：12÷4=3（秒），3×6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了。时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：4×5=20（秒）。

解：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒）

敲6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒）

答：时钟敲6下共用20秒。

注意：例1～例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数减起点的层数）。

练习四：

1.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？

2.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

3.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？

【例题5】某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如