江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023－2024学年景城学校中学初三年级10月份月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列关于的方程中，是一元二次方程的为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．

【详解】解：A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；

B、是分式方程，故B错误；

C、是二元一次方程，故C错误；

D、是一元二次方程，故D正确．

故选D．

【点睛】本题考查一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.已知二次函数，下列说法正确的是（）

A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是－3 D.函数的最小值是－3

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．

【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为

∵

∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为

∴A、B、D选项错误，C选项正确

故选：C

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．

3.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．

【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．

4.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．

【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，

根据题意得，．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．

5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】对于，当,?方程有两个不相等的实根，当,?方程有两个相等的实根，,?方程没有实根，根据原理作答即可．

【详解】解：∵，

∴，

所以原方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．

6.在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图像可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的综合知识，解题关键是结合二次函数图像和一次函数图像的性质求解．假设其中一个图像正确，然后根据图像得到系数的取值范围，再根据另一函数图像确定系数的取值范围，是否一致，即可获得答案．

【详解】解：A.根据一次函数图像可知，而二次函数图像与轴的交点不是，故本选项错误，不符合题意；

B.根据二次函数的图像可知，同时与y轴的交点是，但是根据一次函数的图像可得，故选项错误，不符合题意；

C.根据图像可知两个函数图像与轴的交点坐标为，同时也可得，故选项正确，符合题意；

D.根据一次函数图像可知，而由根据二次函数的图像可得，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

7.已知二次函数，当x分别取两个不同的值时，函数值相等，则当x取时，y的值为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数解析式求出对称轴为直线，再由当x分别取两个不同的值时，函数值相等，得到关于对称轴对称，则据此把代入函数解析式中进行求解即可．

【详解】解：∵二次函数解析式为

∴二次函数对称轴为直线，

∵当x分别取两个不同的值时，函数值相等，

∴关于对称轴对称，

∴

∴

∴当x取时，

故选C．

8.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，交y轴于点D，根据正方形的性质可知，然后可得点，进而代入求解即可．

详解】解：连接，交y轴于点D，如图所示：