福建省长汀、连城、武平、永定、漳平、上杭六地一中联考2024届高三最后一次模拟（I卷）数学试题.doc

福建省长汀、连城、武平、永定、漳平、上杭六地一中联考2024届高三最后一次模拟（I卷）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

2．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

4．已知f(x)，g(x)都是偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，则（）

A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

5．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

7．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

8．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

9．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

10．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

12．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

14．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

15．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.

16．曲线在点处的切线方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

18．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知函数．

（Ⅰ）求在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；

（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．

21．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

图象关于轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解.

【详解】

图象关于轴对称的函数为偶函数；

A中，，，故为奇函数；

B中，的定义域为，

不关于原点对称，故为非奇非偶函数；

C中，由正弦函数性质可知，为奇函数；

D中，且，，故为偶函数.

故选：D.

【点睛】

本题考查判断函数奇偶性.判断函数奇偶性的两种方法:

(1)定义法：对于函数的定义域内任意一个都有，则函数是奇函数；都有，则函数是偶函数

(2)图象法：函数是奇(偶)函数函数图象关于原点(轴)对称．

2、A

【解析】

计算，得到答案.

【详解】

根据题意，故，表示的复数