湖北省2025届高三上学期九月调研考试数学试卷.docx

2024~2025学年度

武汉市高三年级九月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制2024.9.4

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则______．

A． B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．展开式中含项的系数为（）

A．420 B．-420 C．560 D．-560

4．设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（）

A． B． C． D．

6．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的奇函数，则（）

A．2 B．-2 C． D．

8．设椭圆的左右焦点为，右顶点为，已知点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（）

月份编号

1

2

3

4

5

下载量（万次）

5

4.5

4

3.5

2.5

A．与负相关 B．

C．预测第6个月的下载量是2.1万次 D．残差绝对值的最大值为0.2

10．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B．

C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为

11．定义在上的函数满足，当时，，则（）

A．当时，

B．当为正整数时

C．对任意正实数在区间内恰有一个极大值点

D．若在区间内有3个极大值点，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知平面向量，若，则______．

13．若双曲线的离心率为3，则______．

14．两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(13分)

如图，在四棱锥中，平面．

(1)求的长；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值

16．(15分)

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调区间．

17．（15分）

已知的内角所对的边分别为，且

（1）求角；

（2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积

18．（17分）

已知平面内一动圆过点，且该圆被轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）梯形的四个顶点均在曲线上，，对角线与交于点．

（=1\*romani）求直线的斜率；

（=2\*romanii）证明：直线与交于定点

19．（17分）

有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为．

（1）求；

（2）当时，求；

（3）求．