2完整版本.1函数及其表示教案(带详解)绝对经典.docxVIP

§2.1函数及其表示

要点梳理

1．函数的基本概念

(1)函数的定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法、列表法．

2．映射的概念

设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

3．函数解析式的求法

求函数解析式常用方法有待定系数法、配凑法、换元法、构造方程组法等．

4．常见函数定义域的求法

(1)分母≠0.

(2)偶次方根的被开方式≥0.

(3)x0中，x0

(4)对数的真数0

(5)y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).

(6)复合函数定义域

题型分类深度解析

题型一函数的定义域

例1(1)函数y＝eq\f(ln?x＋1?,\r(－x2－3x＋4))的定义域为______________．

（2）已知的定义域为[1,3]，求f(2x＋1)的定义域；

（3）已知的定义域为，求的定义及的定义域．

练习(1)若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．

(2)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是__________．

（3）已知f(x2)的定义域为，则f(2x-1)的定义域是__________．

题型二分段函数

例2(1)设f(x)＝,则f(5)的值为_______．

(2)已知a0，函数f(x)＝，若f(1-a)＝f(1+a)，则a的值为_______．

练习（1）设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤2，,log81x，x2，))则满足f(x)＝eq\f(1,4)的x值为。

（2）设函数f(x)＝，若f(f(a))2，则a的取值范围为。

题型三函数解析式的求法

1、待定系数法：例设是一次函数，且，求．

2、配凑法：例已知，求的解析式．

3、换元法：例①已知f(x+2)＝x2＋5x＋6，求f(x)②已知，求．

4、代入法：例已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．

5、构造方程组法：例设求．

6、赋值法：例已知：f(0)=1,对于任意实数x,y，等式恒成立，求．

课后练习

一、选择题

1．函数f(x)＝eq\f(1,ln?x＋1?)＋eq\r(4－x2)的定义域为 ()

A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2] D．(－1,2]

2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x1，))则f(f(3))等于 ()

A.eq\f(1,5) B．3 C.eq\f(2,3) D.eq\f(13,9)

3．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于 ()

A．－2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋7

4.函数的定义域为（）

A．B．C．D．

5.函数的定义域为，则函数的定义域是

A．B．C．D．

6.已知函数定义域是，则的定义域（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.

2．若函数f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________．

3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于____