甘肃省金昌市第二中学2023-2024学年高三（下）4月月考数学试题试卷.doc

甘肃省金昌市第二中学2023-2024学年高三（下）4月月考数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

2．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

4．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

6．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

7．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

9．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

10．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

11．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

12．已知，若则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.

14．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

15．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.

16．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．

（1）求点，的极坐标；

（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

18．（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.

（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“极差数列”仍是；

（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

21．（12分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

22．（10分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由且可得，故选B.

2、D

【解析】

由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．

【详解】

对于函数，令，解得，

当时，函数的对称轴为，，.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．

3、C

【解析】

由题意和交集的运算直接求出.

【详解】

∵集合，

∴.

故选:C.

【点睛】

本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.

4、C

【解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.

【详解】

，函