3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质（分层练习）- 高二数学新教材配套练习（人教A版选择性必修第一册）.docxVIP

3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质

基础练

巩固新知夯实基础

1．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆C的离心率为()

A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(2\r(2),3)

2．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝()

A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．2 D．4

3．(多选)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1与椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1有相同的长轴，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的短轴长与椭圆eq\f(y2,21)＋eq\f(x2,9)＝1的短轴长相等，则()

A．a2＝25B．b2＝25C．a2＝9 D．b2＝9

4．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4eq\r(5)，则椭圆的方程为()

A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,36)＝1

C.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(y2,6)＋eq\f(x2,4)＝1

5．设e是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,k)＝1的离心率，且e∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，则实数k的取值范围是()

A．(0,3) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(16,3)))

C．(0,3)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)，＋∞)) D．(0,2)

6．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A，B为焦点，且过C，D的椭圆的离心率为________．

7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为eq\f(\r(5),5)，且过P(－5,4)，则椭圆的标准方程为________．

8．过椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为________．

9．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝eq\f(\r(3),2)，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．

能力练

综合应用核心素养

10．(多选题)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆(地球看作是球体)，测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球半径为Rkm，关于这个椭圆有下列说法，正确的有()

A．长轴长为m＋n＋2RB．焦距为n－m

C．短轴长为eq\r(?m＋R??n＋R?)D．离心率e＝eq\f(n－m,m＋n＋2R)

11．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为()

A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3)－1,2) D．eq\f(\r(5)－1,2)

12．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0e≤eq\f(\r(3),2)，则长轴长的取值范围为________．

13．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e＝eq\f(1,2)，则椭圆的标准方程是________．若点P为椭圆上任意一点，则eq\o(AP,\s\up8(→))·eq\o(FP,\s\up8(→))的取值范围是________．

14．已知P(m，n)是椭圆x2＋eq\f(y2,2)＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是________．

15．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A，B为焦点，且过C，D的椭圆的离心率为____