甘肃省天水市第三中学2024年高三高考考前热身考数学试题试卷.docVIP

甘肃省天水市第三中学2024年高三高考考前热身考数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

2．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

3．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

4．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

6．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

7．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

8．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

9．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

10．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

11．已知，则下列说法中正确的是（）

A．是假命题 B．是真命题

C．是真命题 D．是假命题

12．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是偶函数，则的最小值为___________.

14．曲线在点处的切线方程为__．

15．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

16．的展开式中，的系数为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

18．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

19．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

20．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

21．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.

【详解】

因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.

故选：A.

【点睛】

本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.

2、B

【解析】

可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解

【详解】

设，则.

由题意有，所以.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题

3、B

【解析】

根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D.

【详解】

在A中，因为分别是中点，所以，故A正确；

在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错误；

在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确；

在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了判断面面平行，线面垂