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紫阳中学2018届高三第五次质量检测
数学（理科）
参考答案与评分标准
C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.A9.A10.D11.D12.A
13.【负三分之二，正三分之二】，14.x=-2.15.-2.16.
三、解答题（本大题共70分）
17.解：（1），
，的最小正周期为，
令，，则，
的单调递增区间为；
（2），，
，，，，
，，
，，，.
18.解：（1）由题意可得列联表如下：
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
20
45
65
年龄超过40岁
5
30
35
合计
25
75
100
假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，
则.
所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；
（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数的所有取值为0，1，2，，，，
0
1
2
的分布列为
.
20.解：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，
曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，
设其方程为，，，动点的轨迹的方程为；（2）设，由得，
，.
，，
，或.
，舍去，，满足，
直线的方程为，直线必经过定点.
21.解：试题解析：（1）函数的定义域为，，
①若，则，在单调递增．
②若，则由得．
当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．
③若，则由得．
当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．
【考点】导数应用
【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值．
22.解：（1）由消去参数可得普通方程为，.
，，
由，得曲线的直角坐标方程为；
（2）由（1）得曲线：，其极坐标方程为，
由题意设，，
则，
，，
，.
23.解：（1），原不等式为，
，或或
或或，
原不等式的解集为.
（2）由题意得
，
当且仅当，计，且时，取最小值.
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