专题01定义新运算（解析）.docx

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题01定义新运算

知识精讲

知识精讲

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

典例分析

典例分析

【典例分析01】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

【典例分析02】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

【典例分析03】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

【典例分析04】规定=2\*GB3②=1×2×3，=3\*GB3③=2×3×4，=4\*GB3④=3×4×5，=5\*GB3⑤=4×5×6，……如果EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)=EQ\F(1,=7\*GB3⑦)×A，那么A是几？

A=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）÷EQ\F(1,=7\*GB3⑦)

=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）×=7\*GB3⑦

=EQ\F(=7\*GB3⑦,=6\*GB3⑥)－1

=EQ\F(6×7×8,5×6×7)－1

=EQ\F(3,5)

【典例分析05】设a⊙b=4a-2b+EQ\F(1,2)ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

4⊙1＝4×4-2×1+EQ\F(1,2)×4×1＝16

X⊙16＝4x－2×16+EQ\F(1,2)×x×16

＝12x－32

X＝5.5

真题演练

真题演练

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?禹城市期中）我们学过+、﹣、×、÷四种运算，现在规定*是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B，那么*＝（）

5

A． B． C．1 D．

【思路点拨】由题意可得：A*B＝3A﹣2B，根据等式的运算法则可知，A*B等于3与A的乘积减去2与B的乘积，然后根据法则计算出*的值，由此解答即可。

【规范解答】解：由题意可得：

*

＝3×﹣2×

＝﹣

＝

＝1

所以*＝1。

故选：C。

【考点评析】此题考查定义新运算。读懂题意，然后将新运算转化为旧运算即可。

2．（2分）（2018?新都区）规定一种新运算“*”，a*b＝ab＝，例如3*2＝32＝9，那么（）*4＝（）

A．2 B． C． D．8

【思路点拨】根据所给出的等式a*b＝ab＝，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．

【规范解答】解：（）*4

＝（）4

＝

故选：C．

【考点评析】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．

3．（2分）（2021?拱墅区模拟）已知a△b＝a×b+a+b，则（1△2）△（3△4）等于（）

A．24 B．10 C．95 D．119

【思路点拨】根据题意，a△b表示这两个数的乘积再加上这两个数的和，按照定义，先把算式展开，再进行计算，计算时先算括号里的，再算括号外面的。

【规范解答】解：（1△2）△（3△4）

＝（1×2+1+2）△（3×4+3+4）

＝5△19

＝5×19+5+19

＝119

故选：D。

【考点评析】定义新运算的题目，关键是理解题目定义的新运算