备战2025年高考数学压轴题训练专题16解三角形(选填压轴题)(学生版+解析).docxVIP

专题16解三角形（选填压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u一、三角形边长相关问题 1

二、三角形周长问题 2

三、三角形面积问题 3

四、三角形与向量综合问题 5

一、三角形边长相关问题

1．（2024·全国·模拟预测）已知外接圆的半径为，为边的中点，，为钝角，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·河南郑州·开学考试）在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（????）

A．4 B．6 C．8 D．9

3．（23-24高一下·湖北·期中）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高一下·天津静海·期中）在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为

A． B．

C． D．

6．（23-24高一下·重庆·期末）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为.

7．（23-24高一下·湖南永州·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值是.

8．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是．

二、三角形周长问题

1．（23-24高一下·江苏淮安·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·福建泉州·开学考试）在锐角中，角的对边分别为，为的面积，，且，则的周长的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高三下·河南·开学考试）在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（????）

A．7 B． C． D．4

4．（2024·浙江·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（????）

A．4 B． C．6 D．

5．（23-24高一下·江苏盐城·期中）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为.

6．（23-24高一下·四川成都·期中）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并满足条件，，，，则的周长范围

4．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）在中，的平分线交AC于点D，，，则面积的最小值为（????）

A． B． C． D．16

5．（23-24高一下·湖北武汉·期中）设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（????）

A．2 B．4 C． D．8

6．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，平面四边形中，，则四边形面积的最大值为.

7．（2024高二下·浙江杭州·学业考试）如图，在平面四边形中，，，记与的面积分别为，则的值为.

8．（23-24高一下·四川成都·期中）中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为.

9．（23-24高三下·重庆渝中·阶段练习）如图，四边形由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积．

四、三角形与向量综合问题

1．（23-24高一下·福建厦门·期末）向量满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·重庆·期末）已知中，角的对边分别为，且满足，在上的投影向量的模长为，则（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高一下·山东青岛·期中）中，，，是外接圆圆心，是的最大值为（????）

A．1 B． C．3 D．5

4．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）在等腰中，为上一点，且，记的外心为，若，则（????）

A．9 B．12 C． D．27

5．（23-24高一下·上海·期末）如图，已知点P为所在平面内一点，，，定义点集，若存在点，使得对任意，有恒成立，那么当的面积取得最大值12时，．

6．（23-24高一下·重庆·期末）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中，则的值为；设，则．

??

7．（23-24高一下·江苏宿迁·期末）记的三个内角