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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义

专题01找规律

知识精讲

知识精讲

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1，对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2，对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3，对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

典例分析

典例分析

【典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22

分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11

【典例分析02】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？

分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

【典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

9

16

7

8

17

5

4

12

9

16

21

5

10

11

9

6

24

4

9

12

16

7

35

30

分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

【典例分析04】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：

5×12÷10=64×20÷10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24

【典例分析05】找规律计算。

81－18=（8－1）×9=7×9=63

72—27=（7－2）×9=5×9=45

63－36=（□－□）×9=□×9=□

分析：经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。

真题演练

真题演练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）数列：4，1，7，7，9，3，……，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数字乘积的个位数字，那么，第2022个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．5

E．7

【思路点拨】根据从第三个数起每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，再将所给的数列写下去，即为4，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9……，再根据此数列找出规律，将4排除，可知是6个数一循环，由此即可得出第2022个数是几。

【规范解答】解：因为这个数列依次是：4，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9……，将4排除，可知是6个数一循环（周期）。

（2022﹣1）÷6＝336……5

那么2022应该是一个循环的第5项，而一个循环的第5项是3，所以这列数第2022个数是3。

故选：C。

【考点评析】解答此题的关键是，根据所给的数列的特点，找出此数列除去第一个数的循环数列，由此解决问题。

2．（2分）根据如图所示的规律，推知M＝（）

A．1547 B．1692

C．1977 D．2020E.2021

【思路点拨】上面的数是等差数列，则M＝12+3+5+7+……+81，然后求出项数，再根据“等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2”解答即可。

【规范解答】解：（81﹣3）÷2+1＝40

M＝12+3+5+7+……+81

＝12+（81+3）×40÷2

＝12+1680

＝1692

故选：B。

【考点评析】解答本题关键是找到规律，再根据规律解决问题即可。

3．（2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有8

个小圆点，第二组有21

个小圆点，第三组有40个小圆点，则推