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甘肃省玉门市玉门一中2024年高三下学期阶段性考试(期末考)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为()
A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-)
2.已知函数fx=sinωx+π6+
A.16,13 B.1
3.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为()
A. B. C. D.
4.关于函数,下列说法正确的是()
A.函数的定义域为
B.函数一个递增区间为
C.函数的图像关于直线对称
D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像
5.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是()
A.(0,1)∪(1,e) B.
C. D.(0,1)
6.己知,,,则()
A. B. C. D.
7.已知直线与直线则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()
A. B. C. D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
10.已知,且,则的值为()
A. B. C. D.
11.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
12.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,已知圆内接四边形ABCD,其中,,,,则__________.
14.如图是一个算法的伪代码,运行后输出的值为___________.
15.已知集合,,则________.
16.函数在处的切线方程是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且,,,,是棱的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)某精密仪器生产车间每天生产个零件,质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格,若较多零件不合格,则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产数据和经验,这些零件的长度服从正态分布(单位:微米),且相互独立.若零件的长度满足,则认为该零件是合格的,否则该零件不合格.
(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为,求及的数学期望;
(2)小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件,若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元,而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.假设充分大,为了使损失尽量小,小张是否需要检查其余所有零件,试说明理由.
附:若随机变量服从正态分布,则.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若存在满足不等式,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于,两点,求的值.
22.(10分)如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是10m和20m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD=60°.
(1)求BC的长度;
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB=α,∠DPC=β,问点P在何处时,α+β最小?
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由函数的周期求得,再由平移后的函数图像关于直线对称,得到,由此求得满足条件
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