专题03转化单位“1”（解析）.docx

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题03转化单位“1”

知识精讲

知识精讲

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，则甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，则乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，则甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)。

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

典例分析

典例分析

【典例分析01】甲数是乙数的EQ\F(2,3)，乙数是丙数的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,2)，

丙：216÷（1+EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)）＝96

乙：96×EQ\F(3,4)＝72

甲：72×EQ\F(2,3)＝48

解法二：可将“乙数是丙数的EQ\F(3,4)”转化成“丙数是乙数的EQ\F(4,3)”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（EQ\F(2,3)+1+EQ\F(4,3)）＝72

甲：72×EQ\F(2,3)＝48

丙：72÷EQ\F(3,4)＝96

解法三：将条件“甲数是乙数的EQ\F(2,3)”转化为“乙数是甲数的EQ\F(3,2)”，再将条件“乙数是丙数的EQ\F(3,4)”转化为“丙数是乙数的EQ\F(4,3)”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+EQ\F(3,2)+EQ\F(3,2)×EQ\F(4,3)）＝48

乙：48×EQ\F(3,2)＝72

丙：72×EQ\F(4,3)＝96

答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

【典例分析02】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的EQ\F(3,5)等于黄气球的EQ\F(2,3)，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解法一：将条件“红气球的EQ\F(3,5)等于黄气球的EQ\F(2,3)”转化为“黄气球的只数是红气球的（EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)＝）EQ\F(9,10)”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

红气球：（62－24）÷（1+EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)）＝20（只）

黄气球：62－24－20＝18（只）

解法二：将条件“红气球的EQ\F(3,5)等于黄气球的EQ\F(2,3)”转化为“红气球的只数是黄气球的（EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)＝）EQ\F(10,9)”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

黄气球：（62－24）÷（1+EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)）＝18（只）

红气球：62－24－18＝20（只）

答：红气球有20只，黄气球有18只。

【典例分析03】已知甲校学生数是乙校学生数的EQ\F(2,5)，甲校的女生数是甲校学生数的EQ\F(3,10)，乙校的男生数是乙校学生数的EQ\F(21,50)，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

【EQ\F(2,5)×EQ\F(3,10)+（1－EQ\F(21,50)）】÷（1+EQ\F(2,5)）＝EQ\F(1,2)

解法二：把甲校学生数看作单位“1”

（EQ\F(5,2)－EQ\F(5,2)×EQ\F(21,50)+EQ\F(3,10)）÷（1+EQ\F(5,2)）＝EQ\F(1,2)

答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的EQ\F(1,2)。

【典例分析04】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运