专题04逆推法解题（原卷）.docx

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题04逆推法解题

知识精讲

知识精讲

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

典例分析

典例分析

【典例分析01】一本文艺书，小明第一天看了全书的EQ\F(1,3)，第二天看了余下的EQ\F(3,5)，还剩下48页，这本书共有多少页？

【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－EQ\F(3,5)＝EQ\F(2,5)。第一天看后还剩下48÷EQ\F(2,5)＝120页，这120页占全书的1－EQ\F(1,3)＝EQ\F(2,3)，这本书共有120÷EQ\F(2,3)＝180页。即

48÷（1－EQ\F(3,5)）÷（1－EQ\F(1,3)）＝180（页）

答：这本书共有180页。

【典例分析02】筑路队修一段路，第一天修了全长的EQ\F(1,5)又100米，第二天修了余下的EQ\F(2,7)，还剩500米，这段公路全长多少米？

【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－EQ\F(2,7)＝EQ\F(5,7)，第一天修后还剩500÷EQ\F(5,7)＝700米，如果第一天正好修全长的EQ\F(1,5)，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－EQ\F(1,5)＝EQ\F(4,5)，这段路全长800÷EQ\F(4,5)＝1000米。列式为：

【500÷（1－EQ\F(2,7)）+100】÷（1－EQ\F(1,5)）＝1000米

答：这段公路全长1000米。

【典例分析03】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出EQ\F(1,3)给乙桶后，又从乙桶中倒出EQ\F(1,5)给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出EQ\F(1,5)给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－EQ\F(1,5)）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出EQ\F(1,3)给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－EQ\F(1,3)）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

甲：【24×2－24÷（1－EQ\F(1,5)）】÷（1－EQ\F(1,3)）＝27（千克）

乙：24×2－27＝21（千克）

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

【典例分析04】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。

168÷3÷2＝28元

答：原来甲比乙多28元。

【典例分析05】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出EQ\F(1,4)到乙仓库后，又从乙仓库运出EQ\F(1,4)到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出EQ\F(1,4)到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的EQ\F(1,2)。

=1\*GB3①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？

EQ\F(1,2)÷（1－EQ\F(1,4)）＝EQ\F(2,3)

=2\*GB3②甲仓库占两仓库和的几分之几？

1－EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,3)

=3\*GB3③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？

EQ\F(1,3)÷（1－EQ\F(1,4)）＝EQ\F(4,9)

=4\*GB3④原来甲仓库时乙仓库的几分