湖北剩州市公安县2023_2024学年高二数学上学期入学考试试题.docVIP

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公安县2023-2024学年入学考试

高二数学

第I卷（选择题）

一、单选题

1．棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：

82????86????113????115????140????143????146????170????175????195

202????206????233????236????238????255????260????263????264????265

请你估计这批棉花的第5百分位数是（????）

A．84 B．86 C．99.5 D．115

2．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（????）

A．中位数，平均分，方差均不变 B．中位数，平均分，方差均变小

C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D．中位数，平均分，方差都发生改变

3．考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（????）

A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为

B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5

4．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（????）

A．1 B． C． D．

5．已知平面平面，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知圆台的母线长为，，分别为上、下底面的直径，，，且与不平行，则四面体体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．非零向量，，，若与共面，与共面，与共面，则向量，，共面

B．向量，，共面，即它们所在的直线共面

C．设，，是三个空间向量，则

D．若与共面，与共面，则任意，与共面

10．设为两个随机事件，以下命题错误的为（????）

A．若是独立事件，，，则

B．若是对立事件，则

C．若是互斥事件，，，则

D．若，，且，则是独立事件

11．如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（????）

A．与是异面直线 B．

C．直线与所成角的余弦值是 D．三棱锥的体积为

12．在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（????）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面

第II卷（非选择题）

三、填空题

13．已知基底，，，若，则.

14．四种电子元件组成的电路如图所示，电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率为（????）

A． B． C． D．

15．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是.

??

16．已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为

四、解答题

17．某数学兴趣小组有男生3名，女生2名．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．

（1）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；

（2）求参赛学生中至少有1名男生的概率．

18．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；

(2)若，，，求．

19．某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛．大赛分初试和复试．初试又分笔试和实验操作两部分进行，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”．只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试．在初试部分，甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为，，，在实验操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响

(1)甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的的概率，并判断谁获得下一轮复试的可能性最大；

(2)这三人进行笔试与实验操两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的