四川省2024届高三数学上学期模拟一理科试题含解析.docVIP

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2024届高三数学模拟（一）

理科数学试题

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性求出集合，再根据交集的运算即可得出答案.

【详解】解：，

所以.

故选：C.

2.若复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算，化简可得，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.

【详解】由已知可得，，从而.

故选：B.

3.若，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性质判断B，C，利用对数函数和指数函数的性质判断A，D.

【详解】因为函数在上单调递增，，所以，A错误，

因为，由不等式性质可得，B错误，

因为，所以，，所以，故，C错误，

因为函数在上单调递减，，所以，∴D正确，

故选：D.

4.在中，点为边上一点，，若，则（）

A.3 B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的线性运算法则求解即可.

【详解】由得，

所以，

所以，即，

故选：C.

5.已知，，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，利用求出，根据即可求解.

【详解】∵，

所以，

由，

所以.

故选：B

6.已知是等差数列的前项和，若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差中项的性质，解得，根据等差数列整理所求代数式，可得答案.

【详解】由题意，，解得，设等差数列的公差为，

则.

故选：B.

7.通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用表示，强制性国家标准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值进行测定，计算公式如下（其中为震中距），已知某次某地发生了级地震，测得地震面波质点运动最大值为，则震中距大约为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，，代入式子可得，结合选项估计，即得解

【详解】由题意，

代入

可得

因此震中距是接近100但小于100的数

结合选项，震中距大约为98

故选：C

8.如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以为原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，设，求出，，利用向量的夹角公式可得答案.

【详解】在直三棱柱中，平面，平面，

所以，，

平面，平面，所以，

所以互相垂直，

以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，

设，

则，

可得，，

所以.

所以直线与直线夹角的余弦值为.

故选：C.

9.若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据余弦函数的图象特征，根据整体法即可列出不等式满足的关系进行求解.

【详解】当，，

由于（）在区间上恰有唯一极值点，故满足，解得，

故选：C

10.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数的运算性质化简，利用对数的单调性判断的范围，即可比较，，的大小关系得出正确选项.

【详解】因为，

，

因为即，，

所以，

又因为，

所以，

故选：B.

11.已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）

A.0 B. C.0或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要求切线方程，设两个曲线方程的切点，由两条切线均为，通过等量关系可得到的取值.

【详解】,,，设切点分别为，

则曲线的切线方程为：，化简得，，

曲线的切线方程为：，化简得，，，故，

解得e或.

当e，切线方程为，故.

当，切线方程为，故，则.

故的取值为或.

故选：D

12.若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（）

①的一个周期为2②

③的一条对称轴为④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，根据函数的对称性，可得，，且，根据函数周期性的定义，可判①的正误；根据周期性的应用，可判②的正误；根据函数的轴对称性的性质，可判③的正误；根据函数的周期性，进行分组求和，根据函数的对称性，可得，，可判④的正误.

【详解】因为偶函数，所以，则，即函数关于直线成轴对称，

因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位，所以函数关于点成中心对称，则，且，

对于①，，

，则函数的周期，故①错误；

对于②，