专题14.10同底数幂的除法（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人（含答案解析）.docx

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专题14.10同底数幂的除法（知识讲解）

【学习目标】

1.掌握同底数幂的除法运算性质；

2.运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算；

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力；

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力；

【要点梳理】

要点一：同底数幂相除运算法则

同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即：（a≠0，m，n都是整数且m＞n）

注意事项：

（1）因为零不能作除数，所以底数；

（2）同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；

（3）运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；

（4）注意指数是“1”的情况，如而不是；

（5）该法则可以推广运用，如（，、、为正整数，＞）；

（6）底数可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；

（7）注意同底数幂的除法法则的逆用，（，、为正整数，＞）；

（8）同底数幂的除法的结果可用乘法来验证．

要点二：零批数、负指数的意义

1.零指数的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即

2.负整数指数的意义：任何不等于零的数的－P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数，即：（a≠0，P是正整数）

【典型例题】

类型一、零指数、负指数的有关运算

1．计算：．

举一反三：

【变式1】

2．计算：．

【变式2】

3．计算：．

类型二、同底数幂相除运算

4．化简求值：已知，求代数式的值．

举一反三：

【变式1】

5．计算：．

【变式2】

6．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

类型三、同底数相除的逆运算

7．已知，．

(1)求的值．

(2)求的值．

(3)求的值．

举一反三：

【变式1】

8．已知，，求：

(1)；

(2)．（结果用含a，b的代数式表示）

【变式2】

9．已知：．

(1)求的值．

(2)求的值．

(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．

类型四、同底数相除综合运算

10．计算：

(1)

(2)

【变式1】

11．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【变式2】

12．计算：．

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参考答案：

1．-6

【分析】根据，，，再计算即可．

【详解】原式．

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，掌握零指数次幂，负整数指数幂等运算法则是解题的关键．

2．3

【分析】先计算有理数的乘方、零指数次幂和负整数指数幂，再计算加减即可．

【详解】解：原式＝8﹣1﹣4

＝3．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的零指数幂，负整数指数幂，解题关键是掌握有理数混合运算法则．

3．

【分析】先根据零指数幂，负整数指数幂，乘方化简，再计算，即可求解．

【详解】解：原式

【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

4．，

【分析】先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的除法，然后计算整式的减法，最后将的值代入计算即可得．

【详解】解：原式

，

，

，

解得，

则原式．

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、整式的减法、零指数幂、代数式求值，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5．0

【分析】先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

6．(1)

(2)1

(3)

(4)

【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；

（2）根据同底数幂的除法法则计算即可；

（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；

（4）根据同底数幂的除法法则和积的乘方法则计算即可．

【详解】（1）解：原式=

=；

（2）原式=

=

=1；

（3）原式=

=

=；

（4）原式=

=

=．

【点睛】本题考查同底数幂的除法和积的乘方法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

7．(1)12

(2)3

(3)

【分析】（1）根据同底数幂乘法法则的逆运算解答；

（2）根据同底数幂除法的逆运算解答；

（3）根据同底数幂除法的逆运算及幂的乘方逆运算解答．

【详解】（1）解：∵，．

∴；

（2）∵，．

∴3m-n=3m÷3n=6÷2=3；

（3）∵，．

∴．

【点睛】此题考查了整式的乘法法则：同底数幂乘法法则，同底数幂除法的法则及幂的乘方法则，熟记各计算法则是解题的关键．

8．(