2025年华师版九年级下册数学第26章专题4 二次函数与几何图形的综合.pptx

第26章二次函数专题4二次函数与几何图形的综合

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【点拨】因为二次函数y＝mx2－4mx＋3m(m0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当y＝0时，0＝mx2－4mx＋3m，解得x1＝1，x2＝3.当x＝0时，y＝3m，所以A(1，0)，B(3，0)，C(0，3m)，所以OA＝1，OB＝3，OC＝3m.

【答案】D返回

2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D，连结AC，BC，AD，BD.(1)当△ABD是等腰直角三角形时，点D的坐标为________；(1，－2)

(2)当△ABC是直角三角形时，a的值为________．

【点拨】因为A(－1，0)，B(3，0)，所以OA＝1，OB＝3.若△ABC是直角三角形，则只能是∠ACB＝90°.又因为∠AOC＝90°，所以∠ACO＋∠OAC＝∠BAC＋∠ABC＝90°，所以∠ACO＝∠OBC，

返回

B返回

4.已知抛物线L1：y＝x2＋bx＋c经过点M(2，－3)，与y轴交于点C(0，－3)．

(1)求抛物线L1的表达式；

(2)平移抛物线L1，设平移后的抛物线为L2，抛物线L2的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N(2，－8)，怎样平移才能使得四边形MNPQ为菱形？【解】因为M(2，－3)，N(2，－8)，所以MN∥y轴，MN＝5.由题意得PQ∥y轴，所以PQ∥MN，所以当PQ＝MN＝5时，四边形MNPQ为平行四边形．

因为点Q在x轴上，所以设点Q的坐标为(m，0)，则点P的坐标为(m，－5)，要使得四边形MNPQ为菱形，只需PN＝MN＝5，所以(m－2)2＋(－5＋8)2＝52，解得m1＝6，m2＝－2，所以点P的坐标为(6，－5)或(－2，－5)．

返回因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以抛物线L1的顶点坐标为(1，－4)，所以当点P的坐标为(6，－5)时，将原抛物线先向右平移5个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L2；当点P的坐标为(－2，－5)时，将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L2.

5．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，请直接写出EF的长．返回2

6．如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A(－1，0)和点B，点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求直线BC的表达式；

(3)过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，求线段PM长度的最大值．返回

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，连结AB，AM.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点M的坐标；【解】因为抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于B点，令x＝0，得y＝3，所以B(0，3)，所以OB＝3.因为OA＝OB，所以OA＝3，所以A(3，0)．把A(3，0)代入y＝－x2＋bx＋3，得－9＋3b＋3＝0，解得b＝2，所以这条抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.因为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以顶点M的坐标为(1，4)．

(2)求sin∠BAM的值；

(3)如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．返回