江苏省苏州市苏州中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情调研数学试题.docx

2023-2024学年度初三年级第一次学情调研

数学试卷

试卷满分：150分，考试时间：120分钟

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：、整理可得，是一元一次方程，故本选项不合题意；

、该选项的方程是分式方程，故本选项不符合题意；

、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；

、是二元二次方程，故本选项不符合题意．

故选：．

【点睛】本题主要考查一元二次方程定义的理解，掌握其概念及表示形式是解题的关键．

2.已知，下列变形错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据比例式的性质，即可得到答案．

【详解】∵?，?，?，?，

∴变形错误是选项B．

故选B．

【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．

3.已知是一元二次方程的两根，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算的值．

【详解】解：根据题意得：，

所以．

故选：D．

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．

4.下列能判定的条件是()

A. B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，逐项判断即可得出答案．

【详解】解：A.，，则，故此选项错误；

B.，，则，故此选项错误；

C.，，则，故此选项错误；

D.，，则，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键．

5.若是和的比例中项，则关于的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，再根据一元二次方程根的判别式可得，代入计算即可求解．

【详解】解：∵是和的比例中项，

∴，

∵关于的一元二次方程中，，

∴，

∴关于的一元二次方程的根的情况是有两个相等的实根，

故选：．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握比例中项的概念，根的判别式判断一元二次方程根的情况的知识是解题的关键．

6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（）

A.135° B.90° C.60° D.45°

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°，即可得出．

【详解】解：∵△ABC∽△EDF，

∴∠BAC＝∠DEF，

又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，

∴∠BAC＝135°，

∴．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找到相似三角形中的对应关系．

7.已知关于方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（）

A.， B.，

C.， D.；

【答案】D

【解析】

【分析】设，则方程变为，根据方程的两个实数根是，，得或，即可求出方程的两个实数根．

【详解】解：设，则方程变为，

方程的两个实数根是，，

∴方程的两个实数根是，，

或，

或，

方程的两个实数根是，．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是关键．

8.如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】因为点是的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，可知点为的中点，，根据，可得，进而证得∽，从而得到，代入数值即可求解．

【详解】如图，连接并延长交于点．

点是的重心，

点为的中点，，

，

，

，

，

，

，

（公共角），

∽，

，

，

，

，

．

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的重心的定义及其性质，熟练运用三角形重心的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.关于的一元二次方程的解为____________．

【答案】x1=0，x2=3

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程．

【详解】解：x2=3x，

x2-3x=0，

x（x-3）=0，

解得：x1=0，x2=3．

故答案为：x1=0，x2=3．

【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法．掌握因式分解法是解题的关键．

10.若，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查比例的性质，先根据题意得到，