圆锥曲线的方程.docx

选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程

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第三章圆锥曲线的方程

02椭圆的简单几何性质

问题导学

什么是椭圆？椭圆的标准方程形式有哪些？如何确定焦点位置？

a,b,c的关系如何？

椭圆的几何性质有哪些？

4.如何根据方程和图像推导几何性质？

知识构建

知识点一椭圆的简单几何性质

标准方程

图形

性质

范围

，

，

对称性

对称轴：坐标轴对称中心：原点

顶点

，，，

，，，

轴

长轴的长为，短轴的长为

焦距

焦点

，

，

离心率

a、b、c的关系

知识点二对椭圆简单几何性质的说明

1.离心率的范围为(0,1)．

2.e越大，椭圆越扁平；e越小，椭圆越接近于圆．

3.椭圆的焦点一定在它的长轴上．

4.椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点．

5.椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c.

三、类型剖析

类型一利用椭圆的标准方程研究其几何性质

类型二由几何性质求椭圆的方程

类型三求椭圆的离心率

四、类型应用

类型一利用椭圆的标准方程研究其几何性质

【例1】（23-24高二上·上海·课后作业）已知下列椭圆的方程，分别求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标．

(1)；

(2)．

【跟踪训练1-1】（23-24高二上·全国·课后作业）求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率，并画出它们的草图：

(1)；

(2).

【跟踪训练1-2】（23-24高二下·四川雅安·开学考试）已知椭圆，则（????）

A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的焦距为12

C．椭圆的短半轴长为 D．椭圆的离心率为

【跟踪训练1-3】（22-23高二上·全国·期中）已知椭圆，则下列说法中正确的是（???）

A．椭圆的焦点在轴上 B．椭圆的长轴长是

C．椭圆的焦距为4 D．椭圆的离心率为

【跟踪训练1-4】（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且的长轴长为，则的短轴长为（????）

A． B． C． D．

类型二由几何性质求椭圆的方程

【例2】（22-23高二上·江苏连云港·阶段练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4；

(2)中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1.

【跟踪训练2-1】（24-25高二上·山东滨州·阶段练习）椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．

C．或 D．

【跟踪训练2-2】（23-24高二下·江西·期中）已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，则椭圆的标准方程可能为（????）

A． B． C． D．

【跟踪训练2-3】（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）已知椭圆过点，且椭圆的短轴长为，则椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

【跟踪训练2-4】（22-23高二上·河南·阶段练习）已知直线，经过椭圆的右顶点和上顶点，则椭圆的标准方程为（???）

A． B．

C． D．

【跟踪训练2-5】（24-25高二·上海·随堂练习）已知椭圆的中心在原点且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．

【跟踪训练2-6】（22-23高二上·河南郑州·期中）焦点在轴上，短轴长为，离心率为的椭圆的标准方程是.

类型三求椭圆的离心率

【例3】（2024·陕西西安·模拟预测）已知椭圆：的焦距为，则的离心率为.

【跟踪训练3-1】（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【跟踪训练3-2】（20-21高二上·天津北辰·期末）椭圆的长轴长为10，其焦点到椭圆中心的距离为4，则该椭圆的离心率为.

【跟踪训练3-3】（24-25高二上·湖南衡阳·阶段练习）若椭圆满足，则该椭圆的离心率（????）

A． B． C． D．

【跟踪训练3-4】（2024·辽宁·模拟预测）已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为2，则其离心率为（????）

A． B． C． D．

【跟踪训练3-5】（23-24高二上·重庆·期末）已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则椭圆的离心率为．

【跟踪训练3-6】（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）已知点，，为椭圆的三个顶点，若是正三角形，则它的离心率是.

【跟踪训练3-7】（24-25高二上·全国·课后作业）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出