安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（四）数学试题（原卷版）.docx

合肥四中2022级高三同步诊断数学学科

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.满足?的集合的个数有（）个

A8 B.7 C.6 D.5

2.命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（）

A.（0,1） B. C. D.

3.我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（）

A. B. C. D.9

4.已知函数的极大值点为，则f(x)的极小值为（

A0 B. C. D.

5.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

B.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

6.定义在上的偶函数y=fx的导函数为y=fx，当时，，且，则不等式的解集为（

A. B. C. D.

7.已知，，则的值为

A. B. C. D.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列命题正确的是（）

A.要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是

B.在上恒成立，则实数k的取值范围是

C.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或

D.若不等式的解集为或，则

10.定义在上的函数満足，且当时，，则有（）

A.奇函数

B.为增函数

C.

D.存在非零实数a，b，使得

11.设，已知在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（）

A.在上有且仅有3个最大值点 B.在上有且仅有2个最小值点

C.在上单调递增 D.的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.________

13.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则________

14.若对任意，不等式恒成立，则实数m的最大值________．

四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.若，且

（1）求ab的取值范围；

（2）求的最小值，以及此时对应的a的值．

16.设函数．

（1）求单调递增区间；

（2）当时，方程有解，求实数的取值范围．

17已知函数有两个零点．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：；

18.已知函数，.

（1）求函数的极值点个数；

（2）若函数存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．