吉林市普通高中2024-2025学年高二上学期期中调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

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吉林市普通高中2024-2025学年度高二年级上学期期中调研测试

数学试题

说明：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，贴好条形码．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚．

3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上?草纸上答题无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程，得到斜率，进而求倾斜角.

【详解】由题，直线方程可化为，

则斜率为，所以倾斜角为，

故选:C.

2.圆与圆的位置关系为（）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】D

【解析】

【分析】利用几何法求出两圆心间距离与两个圆的半径比较判断即可.

【详解】因为，所以圆心，半径为，

圆，化为标准方程为：，所以圆心，半径为，

两个圆心间的距离为：，

所以两圆内切，

故选：D

3.若直线与直线平行，则实数（）

A. B.1 C.或1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两条直线平行的充要条件即可求解.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得.

故选：B.

4.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量共面的定义逐项判断即可求解.

【详解】对于A选项，有，所以共面；

对于B选项，有，所以共面；

对于C选项，假设共面，则有，

即，由此有、、共面，与已知条件矛盾，

所以不共面；

对于D选项，，所以共面.

故选：C

5.如图，椭圆的两个焦点分别为，以线段为边作等边三角形，若该椭圆恰好平分的另两边则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质和椭圆的定义，即可求解.

【详解】如图，与椭圆交于点，连结，

由题意可知，的边长为，点是的中点，

所以，，

，所以.

故选：B

6.一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的斜率为（）

A或 B.或 C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心坐标与半径，点关于轴对称点的坐标，设过对称点与圆相切的反射光线所在直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出答案.

【详解】圆的圆心坐标为，半径为1，

点关于轴对称点的坐标为，

根据题意可得，点在反射光线所在的直线上，

设反射光线所在的直线方程为，即，

因为反射光线所在直线与圆相切，

所以，解得或，

故选：A.

7.已知动点在椭圆上，若点，点满足，且，则最小值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由得，，问题转化为求，结合图象可知当点为椭圆的右顶点时，有最小值，计算，得到.

【详解】椭圆中，.

如图，由得，

∴，

∴当取最小值时，最小.

由题意得，点A为椭圆右焦点，当点为椭圆的右顶点时，，

∴.

故选：C.

8.如图1，平面四边形中，，垂足为，如图2，将沿翻折至，使得平面平面，若点为线段上的动点，则点到直线距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，以点为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出点到直线的距离，进而求出最小值.

【详解】因为平面平面，平面，平面平面，，

所以平面，平面，则，又，，

以点为坐标原点，分别为轴建立如图空间直角坐标系，连接，

则，，设，，

所以，，设与的夹角为，

，则，

所以点到直线的距离为，

由，则，所以，

所以点到直线距离的最小值为.

故选：D.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知椭圆，下列结论正确的是（）

A.椭圆的长轴长是

B.椭圆的短半轴长是4

C.经过椭圆焦点的最短弦长是

D.椭圆的焦点坐标分别是

【答案】AC

【解析】

【分析】根据椭圆几何性质求解判断.

【详解】因为椭圆方程为，所以，，则，

所以椭圆的长轴长为，短轴长为，

经过椭圆焦点的最短弦长为，焦点坐标为，，

所以A正确，B错误，C正确，D错误.

故选：AC.

10.如图，在平行六面体中，，与的交点为，设，则（）

A. B