2024—2025学年天津市河东区第七中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市河东区第七中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线l的方向向量，且过点，则直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若直线的倾斜角为，则（）．

A．0

B．

C．

D．不存在

(★★★)3.已知空间向量，则下列结论正确的是（）

A．向量在向量上的投影向量是

B．

C．

D．

(★★)4.直线与直线平行，则m的值为（）

A．1或

B．1

C．

D．

(★★)5.已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．或

B．或

C．或

D．

(★)6.已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列命题中正确的是（）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

(★★★)8.已知点在直线上，则的最小值为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★)9.如图，在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.已知两条平行直线，，则与间的距离为_________.

(★★★)11.若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为________

(★★)12.已知直线过点和点，则点到直线的距离为____________.

(★★★)13.过点，且到点的距离为的直线方程为________.

(★★★)14.已知直线被两条直线和截得的线段的中点为，则直线的一般式方程为_____________.

(★★★)15.直线分别交轴?轴的正半轴于?两点，当面积最小时，直线的方程为___________.

三、解答题

(★★)16.已知空间三点，设．

(1)若，，求；

(2)求与的夹角的余弦值；

(3)若与互相垂直，求k．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角的正弦值.

(★★★)18.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若是与的交点，求异面直线与所成角的余弦值.

(★★★)19.在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．

(1)求直线的方程；

(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．

(★★★)20.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．

(1)求证：平面PAC；

(2)求点到平面PCD的距离；

(3)设为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．